10進数で123を2進数で表わすとき、どのように表せわばよいのですか？ もう一つ、2進数で、1011

10進数で123を2進数で表わすとき、どのように表せわばよいのですか？
もう一つ、2進数で、10111を10進数で表す時はどのようにしたら良いのですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/01/26 09:44

何進法であっても、「ｎ進数で abcdef 」という数値は、10進数で表せば

　abcdef [n] = a*n^5 + b*n^4 + c*n^3 + d*n^2 + e*n^1 + f*n^0 [10]
と表せます。（[n] は「n進数」であることを示す）

10進数なら n=10、16進数なら n=16、2進数なら n=2 とすればよいのです。

この原則が分かれば
　123 [10] = 1*10^2 + 2*10^1 + 3*10^0 [10]
　　　　　= 1*2^6 + 1*2^5 + 1*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 [10]
なので
　123 [10] = 111 1011 [2]
ということが分かります。

あとは、2進数にするときの現実的なやり方は、どんどん2で割って余りを並べる方法です。
　123 ÷ 2 = 61 ･･･ 1　つまり 123 = 61*2 + 1
　61 ÷ 2 = 30 ･･･ 1　つまり 61 = 30*2 + 1
　30 ÷ 2 = 15 ･･･ 0　つまり 30 = 15*2 + 0
　15 ÷ 2 = 7 ･･･ 1　つまり 15 = 7*2 + 1
　7 ÷ 2 = 3 ･･･ 1　つまり 7 = 3*2 + 1
　3 ÷ 2 = 1 ･･･ 1　つまり 3 = 1*2 + 1
　1 ÷ 2 = 0 ･･･ 1　つまり 1 = 0*2 + 1
（0 ÷ 2 = 0 ･･･ 0　つまり 0 = 0*2 + 0 、以下何桁計算しても同じ）
この「余り」を下から順に並べて
　0111 1011
（最初の「0」は書かなくてもよいですが、どこから「１」になるのかを示すために計算例として入れてみました）

どうしてこれで求められるのかは、自分で考えてみてくださいね。
（余りがその桁の数値、2の倍数で表されるのはその１つ上の桁の数値というわけです）


2進数を 10進数に直すのは簡単ですね。
　1 0111 [2] = 1*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 [10]
　　　　　　 = 16 + 0 + 4 + 2 + 1
　　　　　　 = 23 [10]

この回答へのお礼

ありがとうございます詳しく(^^)

お礼日時：2018/01/26 13:27

No.2 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2018/01/25 22:32

123 = 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2 + 1

よって２進法では　1110011

10111 = 2^4 + 2^2 +2 +1
よって１０進法では、２３

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/01/26 13:26

No.1 回答者： ノムリン 回答日時： 2018/01/25 22:30

１０進数123→２進数で1111011

2進数で10111→1*2の4乗+1*2の2乗+1*2の1乗+1*2の0乗　16+4+2+1=23になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/01/26 13:26