微分がムズいです。新高二です。春休みに数学の先取りをしようと思って数Ⅲをやってます。数2の微分は何

Question

微分がムズいです。
新高二です。春休みに数学の先取りをしようと思って数Ⅲをやってます。数2の微分は何をしてるのか理解できましたが、数Ⅲでは見たことない関数が出てきて何を微分してるかわかりません(計算は出来ます)。また、『 logxを微分すると1/xになる』『 tanxを微分すると1/cos^2xになる』
ということなどは参考書を見れば理由を理解できるのですが、参考書を見ていない状態だと計算の仕方しかわかりません(最初の式と最終的な答えの暗記状態)。
そういうものなのですか？それとももっと理解を深めた方がいいのでしょうか。

sc348253 · Accepted Answer

まず　数3は数2と比べて比較できないくらい難しいので仕方ないと思います　　特に2次曲線(放物線　楕円　双曲線など)はややこしいです　しかし　これが大学1年生のレベルです！差分　和分　差分方程式　行列式　双曲線関数　ベクトルの外積　重積分　などかな？焦りすぎかもという印象ですね！
でも　数学は段階の学問なので焦らすに基礎からすればわかると思います。
公式を暗記ではなく基本概念から公式を導きだしていけば繋がってきますから覚えることは殆どなく　理解していかないと数3は難しいでしょう！
同時に計算力もかなり要求されるでしょう！でも　私達の時と比べれば少子化の影響かマシになった感はありますが！まー貴方のいわれるようにひととおり　してみることは良いこととおもいます。でも　早く終わらしたら
一度　今まで習ったことを　特に公式の証明の導きで理解を繋げられる
ことをして基礎を固めることは大切と思います。
例えば　三角形の面積は底辺*高さ/2　ですが座標を設定して積分で
考えればこの公式は不要になりますね！このように　今まで習われた
面積や体積の公式は全て数3までになりますが積分で導かれるので
本やインターネット等で調べられたらと思います。2次関数も90°回転して
焦点や軸から放物線として導くこともできますし　また　行列で単位円の概念から回転行列を作り　その合成から加法定理　倍角の公式　3倍角の公式
などを作ってみましょう！
(時間あれば　差分から数列の問題を解いたり　漸化式も差分方程式から
解けば特性方程式の意味も理解できるのではと思います　しかし
差分は微分と非常に似ているが少し異なる所あるので微分を完全に理解
してからでないと混乱してしまうかも！その意味で理解だけに留めておかれるのがいいかと　大学1年の楽しみということで高3の春休み等がいいかも！？
私は初めて予備校で差分　和分　を習って興味を持ち　数列を系統的に理解できて面白かったです　勿論問題集の問題もこの考えで解きましたが！(余談ですが！)
あと　私見ですが　BS放送の放送大学の初めての.....シリーズが大体
高校レベルなので良いと思いますし　入門微分積分が数3レベルなので
教科書よりもお勧めです！他の講座も面白く参考になるでしょう
線形代数  など色々な講座！

kairou · Answer

個人的には 先取学習は お勧めしません。
万一 我流で 覚えた場合、後で正規の事を習っても
身に着かないことが多いです。
公式や 問題の解き方を 丸暗記することは 最低の学習法です。
何の実力にもなりません。
何でそうなるかを 理解しないと 応用が出来ないので、
先に進めなくなりやすいです。

e12mv2 · Answer

何度も練習して習熟するしかないだろ。
掛け算九九だって時間をかけて習得したんだろ。

sorewasennsei · Answer

高２からは数学が数値をあつかう計算ではなく微分積分の計算になるのでちょっと感じが変わりますね。でも教科書を読む方法を身につけましょう。関数が何と何との関係として導入されるのか、それを数表やグラフや増減表による概形でイメージとしてとらえましょう。今までの関数との関係性が強いもの、逆関数や合成関数などはちゃんと理解しましょう。逆関数の微分や合成関数の微分は証明を覚えましょう。1/xはなかなか面白い関数で反比例の式として小学生で習ったあと、高校、大学とその意味がどんどん広がっていきます。

すんすんにゃ · Answer

実際、初学者はそんなものです。
ぶっちゃけ大学生でもそんな感じ(丸暗記状態)の学生も多くいます。
でも、何度も問題を解いたり色んなパターンの問題を解いていくことで、少しずつ感覚的に理解が深まっていきますよ。

sc348253 · Answer

https://examist.jp/category/mathematics/recurrence-formula/

ヤフーを捨てた男 · Answer

返信受けて
もちろん数3になって初めて出てくるものもあります。楕円やサイクロイドやアステロイドなどが一例です。数3の微分はこれらも当然含むのでなかなか一筋縄では行かないと思います

finalbento · Answer

お礼コメントに対してですが、グラフに描くと言うのにこだわらなくていいと思います。

描く必要があるなら関数の増減を調べて描くやり方を数2で習うでしょうし、そもそも微分を実際に使う場合にはグラフなんて描かないのが普通です。それに多変数関数やベクトルを微分する場合にはグラフに描くと言う事自体が不可能の場合が多いわけですし。

ちなみに小学校で円の面積の求め方を習ったと思いますが、実はそれもれっきとした積分(区分求積法)です。

ちなみに小学校で円の面積の求め方を習ったと思いますが、実はそれもれっきとした積分(区分求積法)です。

ヤフーを捨てた男 · Answer

その見たことない関数は数2で学ぶものです。なのでまずその関数を学習してからでないと理解は深まりませんよ

sc348253 · Answer

やはり、1つずつ丁寧に理解していくことが大切なんですかね。
焦らずがんばってみます。
  そうですね　数学は段階の学問なので焦らず基礎からこつこつと学ぶことが大切ですね　三角関数が好きで漸化式が苦手とのことですが　どちらも似ているので単に練習不足だけでしょう　いろんなパターンを解いてどのパターンか判断できるようになればいいだけと思います。行列に関しては　私達の学生時代から新課程として導入されたもので　一つ前の複素数から変わったものでしたが　私は行列も大事なものと思うのでなくなったのは残念ですね！
鶴亀算→方程式→行列→行列式(大1年のクラーメルの公式)など　色んなやり方でもとめられるので面白いです。私は暗記が全くできなかったので必然的に理系でしたが　全ての教科で理解した上で　閃き　や　センス　で問題を解いてして全ての解き方で解けるまで考えつづけました。英語も現代国語も
数字や文字　記号などと　言葉の違いはあれど　論理的に考えて解くと言う意味ではどの教科も共通しており　いつも　閃きとセンスで解いていて
閃かず　時には点数も良くなかったですね！でも　閃いたときは面白かったです　数学は解法　現国は作者の考え　英語は長文で言いたい全体の意味
でわからない単語でも予想して書いたら合っていましたね　単語は中学レベルから進歩しなかったですしね！
あと　BS放送の放送大学で今放送されている　入門微分積分　はDVD
ブルーレイ　HDD  等に録画されて繰り返し見られるのが一番理解が早いと思いますが！

微分がムズいです。 新高二です。春休みに数学の先取りをしようと思って数Ⅲをやってます。数2の微分は何

個人的には 先取学習は お勧めしません。

何度も練習して習熟するしかないだろ。

高２からは数学が数値をあつかう計算ではなく微分積分の計算になるのでちょっと感じが変わりますね。

実際、初学者はそんなものです。

返信受けて

お礼コメントに対してですが、グラフに描くと言うのにこだわらなくていいと思います。

その見たことない関数は数2で学ぶものです。

やはり、1つずつ丁寧に理解していくことが大切なんですかね。

似たような質問が見つかりました

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

関連するカテゴリからQ&Aを探す

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング

マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング

微分がムズいです。新高二です。春休みに数学の先取りをしようと思って数Ⅲをやってます。数2の微分は何

個人的には先取学習はお勧めしません。