微分がムズいです。 新高二です。春休みに数学の先取りをしようと思って数Ⅲをやってます。数2の微分は何

微分がムズいです。
新高二です。春休みに数学の先取りをしようと思って数Ⅲをやってます。数2の微分は何をしてるのか理解できましたが、数Ⅲでは見たことない関数が出てきて何を微分してるかわかりません(計算は出来ます)。また、『 logxを微分すると1/xになる』『 tanxを微分すると1/cos^2xになる』
ということなどは参考書を見れば理由を理解できるのですが、参考書を見ていない状態だと計算の仕方しかわかりません(最初の式と最終的な答えの暗記状態)。
そういうものなのですか？それとももっと理解を深めた方がいいのでしょうか。

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2024/04/03 10:16

まず「何を微分してるか分からない」なんてあり得ない事です。

どの関数を微分するのかはちゃんと書いてあるからです。例えばy'と言う書き方であれば「yと言う関数を微分している」と言う意味ですし、dy/dxやd/dx(y)もやはり同じ意味になります。そもそも記号の意味が理解できていないのでは? それに「何を微分してるか」が分からなければそれを微分する計算はできないはずですし。

この回答へのお礼

今自分の質問を読み返しましたがわかりにくいですね。申し訳ないです。
自分がこれまで見てきたのはy＝x^2などの簡単な関数ばかりでグラフに書いた時の形が簡単にイメージ出来てましたが、数3の微分ではこれまで見てこなかったような少し複雑な関数になりグラフに書いた時にどのような形になるかわからないということが言いたかったです。

お礼日時：2024/04/03 10:23

No.3 回答者： han-ka-2 回答日時： 2024/04/03 09:24

工学系の研究上での微分については，覚えておくか，公式集（使い方を間違えるととんでもないことになるが）を横に置いておく，くらいで十分です。

数学は道具に過ぎませんからね。わからなければ，わかる人に聞けばいい。ただ基本的な log, tan などは覚えていないと試験で不合格になる。でも，積分はもっと難しいですよ。積分は自分で計算できないといけません。公式集が使えるのはごくわずか。実積分も複素積分が必須だったりする。20世紀前半の工学系の論文は，積分が一つ解けただけで１編の論文になったくらいです。積分は難しいよ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
積分ってそんなに難しいんですね。
微分でこんな状態なのに、このまま勉強して積分をできるか心配ですが頑張ってみます。

お礼日時：2024/04/03 10:37

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/04/03 08:08

[1]　log x の微分が 1/x、 tan x の微分が 1/cos^2 x であることを知っている。

[2]　[1]を自分で導出することができる。
[3]　[1]を使って具体的な問題が解ける。

[1][2][3] は、それぞれ別のことです。
log や tan を含む合成関数を微分するには、[1]を公式として知っていればよく、
答案にいちいち[2]の内容を書き込む必要はありません。
数II の範囲だって、例えば、二次関数の接線を引くのにいちいち
(x^n) = nx^(n-1) の証明を答案に含めたりしないでしょう？
[1]→[3] と直行しても、実用上の用が足りる場合はあります。

ただし、[3]において様々な計算を行うには、それなりの計算技法を
身につけておらねばならず、そこそこ勉強していれば、その技法を使って
自力で[2]を行うことはあまり難しくないのです。
[2]ができない程度の練度で[3]は大丈夫なんですか？という話です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
とりあえず数Ⅲ最後まで一通りやりたいと思ってましたが、焦らずに自力で導出できるレベルまで仕上げようと思います！

お礼日時：2024/04/03 08:13

No.1 回答者： mimon01 回答日時： 2024/04/03 05:43

数学の公式というのは、覚えるのではなくて作るんですよ。

試験問題に向かったら、その度に解法を考えるようにしてください。
そうすれば、自ずと公式を作り出せるようになります。

この回答へのお礼

やはりそういうものなのですね。ですがそれが数学のいい所ですよね。理系科目が好きなので諦めずに頑張ります！ありがとうございます！

お礼日時：2024/04/03 05:48