No.7ベストアンサー
- 回答日時:
他項定理からb4乗c3乗の係数は 7!/(0!4!3!)=7*6*5/(3*2)=35
2項定理なら
(b+c)^n=Σ【k=0~n】nCr b^n-r c^r より
n-r=7-3=4
r=3 から
7C3=7*6*5/(3*2)=35
結果は同じですが正確には 7C4 ではなく 7C3
ただし (c+b)^n
と cとbを逆にするならば
n-r=3
r=4 なので
7C4=35 と貴方の答えで合うことになりますね!
No.6
- 回答日時:
n 個を p個, q個, r個 (p+q+r = n) に分ける分け方は
まず n個から p 個選び、残り(n-p)個からq個選ぶ選び方だから
nCp・(n-p)Cq 通り
つまり
a^p・b^q・c^rの係数 = nCp・(n-p)Cq
と考えるのが素直かな。
p=0, q=4, r = 3 の場合
nCa・(n-a)Cb = 7C0・7C4=1・7C4 = 35
No.4
- 回答日時:
No.1 です。
「お礼」に書かれたこと。>nは7から計算しないといけません。
ああ、やっぱり理解できていないんだ。
#1 の②は
nCp = 7C7
(n=7, p=7)
④は
pCq = 7C4
(p=7, q=4)
という意味なのですよ?
そして、
b^4・c^3 = a^(n-p)・b^q・c^(p-q)
(n=7, p=7, q=4)
その係数が
nCp・pCq
ということなのです。
あなたのように
nCq
を計算するのは間違いです。
今回だけは、n=p なので「たまたま」合っているのです。
No.3
- 回答日時:
答えの値は、それでいいんだけど...
(b+c)の7乗 から (bの4乗)(cの3乗) の項を取り出す前段階として
(a+(b+c))の7乗 から (aの0乗)((b+c)の7乗) の項を取り出してるので、
前段階の二項定理から生じる係数にひとこと触れてないと
答案としてダメだろ?というのが No.1 の言ってること。
二項定理
(a+(b+c))の7乗 = Σ[nが0から7まで] (7Ck)(aのk乗)((b+c)の7-k乗)
の右辺から、一旦 (aの0乗)((b+c)の7乗) の項を取り出して、
その係数が 7C0.
その上で再度、二項定理
(b+c)の7乗 = Σ[jが0から7まで] (7Cj)(bのj乗)(cの7-j乗)
から (bの4乗)(cの3乗) の項を取り出すと、
その係数が 7C4.
ということは、もとの (a+(b+c))7乗 を展開した中での
(bの4乗)(cの3乗) の項すなわち (aの0乗)(bの4乗)(cの3乗) の項
の係数は、(7C0)(7C4) = 1・35 = 35.
1 を掛けたのか掛けなかったのかは、値だけ見ても判らないので、
7C0 を掛けたことを答案に書いておかないと、ちゃんと考えたとみなされない。
ちなみに、同じやり方で (a+(b+c))のn乗を展開した式の
(aのk乗)(bのj乗)(cのn-k-j乗) の項の係数を計算すると、
(nCk)((n-k)Cj) = { n!/(k! (n-k)!) }{ (n-k)!/(j! ((n-k)-j)!) }
= n!/(k! j! (n-k-j)!) となるが、
これが、多項定理の項数が 3 の場合にあたる。
No.2
- 回答日時:
答えは良いですが、
答案としては駄目です
多項定理
を用いるのが
一番端的な答案になるかと思います
また、
(a+b+c)⁷
=(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)
を、力づくで展開するとき
7つのカッコのうち4つのカッコからはbを選び、残り三つのカッコからはcを選んで掛け算をしたとき
b⁴C³の項ができます
そのようなカッコの選び方は
7C4通りあるので
b⁴C³は全部で7C4個できることになります
ゆえに、b⁴c³の係数は7C4
と考えても良いです(^^)
No.1
- 回答日時:
単純に計算だけの話なら
(a + b + c)^7
= [a + (b + c)]^7
= Σ[7Cp・(b + c)^p ・a^(7 - p)] ①
で、求める b^4 ・c^3 は
p=7
の場合ですから
7C7 = 7!/(7!・0!) = 1 ②
また、
(b + c)^7
= Σ[7Cq・b^q ・c^(7 - q) ③
で、求める b^4 ・c^3 は
q=4
の場合です。
よって、
7C4 = 7!/(4!・3!) = 7・6・5/(1・2・3) = 35 ④
②④から、b^4 ・c^3 の係数は
1 × 35 = 35
になります。
上のようなことを理解した上で計算していますか?
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