2次方程式X^2－3X－1＝0の2つの解をα、βと

2次方程式X^2－3X－1＝0の2つの解をα、βとするとき、次の式の値を求めよ。


(1)α^3＋β^3

(2)β/α＋α/β

(3)（α－β）^2


どなたか教えてください(-。-;

No.4 ベストアンサー 回答者： gohtraw 回答日時： 2012/04/24 22:39

解と係数の関係から、

αβ＝－１
α＋β＝３
です。

α＾３＋β＾３＝（α＋β）（α＾２－αβ＋β＾２）
　　　　　　　＝（α＋β）（（α＋β）＾２－３αβ）

β／α＋α／β＝（β＾２＋α＾２）／αβ
　　　　　　　＝（（α＋β）＾２－２αβ）／αβ

（αーβ）＾２＝（α＋β）＾２－４αβ

あとはα＋βおよびαβの値を代入するだけです。

この回答へのお礼

(3)をどのようにして求めるのかがわからなかったので途中式にとても感謝しています‼ 自分の答えと照らし合わせても同じようなので安心しました。
本当にありがとうございましたm(_ _)m

お礼日時：2012/04/24 22:45

No.5 回答者： UKIKUSA2 回答日時： 2012/04/24 22:42

＜ヒント＞

αとβが二次方程式の解であるので

α^2－3α－1＝0
β^2－3β－1＝0

が成り立ちます。この二つの式を用いて

（1）（2）（3）の式を、α＋β、αβ　の項で表します。

そして、実際の解を代入して求めます。

この回答へのお礼

そのような考え方もあるんですね‼
とても参考になりました。
ヒントありがとうございましたm(_ _)m

お礼日時：2012/04/24 22:58

No.3 回答者： Teio_Plateau 回答日時： 2012/04/24 22:35

中学からやり直せ。

ヒントは解と係数の関係です。これ以上具体的には回答できません。
最後に、こんなところでカンニングして考える手間を省くようでは、大学には間違いなく
合格できない。但し、日本橋学館大学あたりならば可能かもしれないが・・・。

この回答へのお礼

そんな言い方しなくても…
予習の範囲でわからないとことを質問しただけで大学に合格出来ないとか酷すぎます(T . T)
質問するときにはあえて自分でやったとか書いてませんけど、一応自分で1回解いてそれでもわからないからもう1度考えて…
それでもわからないから質問しているんです。
教科書を参考にして自力でやってみました‼
でもここで自分の回答を載せても合っている自信が無かったので自分の答えを書いていないだけなんですけど（汗）
最後に、わたしは決してここで質問することが悪いことだと思ってもいないし、カンニングをして考える手間を省いているとも思っていません。
数学は考える手間を省いたら出来なくなることぐらい十分に理解しているつもりです。
でも、ご指摘ありがとうございましたm(_ _)m

お礼日時：2012/04/24 22:56

No.2 回答者： bunbku 回答日時： 2012/04/24 22:35

２次方程式の解の和と積の公式を調べれば、α+β、αβの値はすぐに分かりますね。

次に、各問題を因数分解なり変形しα+βとαβの組合せにするのです。
例えば
α^3+β^3=(α+β)^3-3α^2β-3αβ^2=(α+β)^3-3αβ(α+β)

この回答へのお礼

α＋βもαβの値もその他の値も無事にわかりましたo(^▽^)o
お導きありがとうございましたm(_ _)m

お礼日時：2012/04/24 23:00

No.1 回答者： ventobako 回答日時： 2012/04/24 22:31

X^2－3X－1＝0

X^2－3X＋9/4＝13/4
(X－3/2)^2＝13/4
X－3/2=±(√13)/2
X＝(3±√13)/2

より、

α＝(3＋√13)/2、β＝(3－√13)/2

というように解が得られるのだから、素直に計算したらダメかな？

あー、４０歳過ぎて久しぶりに数学の問題解きました。

この回答へのお礼

教科書を見る限り解と係数の関係はそんな感じの解き方じゃないんですよね（汗）
でも数Iだったらそんな感じでいけるかんじなんですけど、数Bでは無理な感じです(>_<)
でもわざわざ考えていただきとても感謝しています‼
ありがとうございましたm(_ _)m

お礼日時：2012/04/24 23:03