3次関数と1次関数が接するとき

y=(1/6)x^3+(3/2)x^2+2xとy=kxが接するときのkの値を求められません。

過程も含めて教えてください。

ちなみに答えは2と-(11/8)です。

よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/07/23 09:39

いい加減な回答者には、困ったものだ。

単純に、そしたらD＝０を解いたらいいでしょう、なんて事にはならない。

x（x＾2＋9x＋12-6k）＝0が重解を持てばよいから、次の2通りがある。
(1)　この方程式が、x＝0を重解に持つ時、k＝2から、他の解は　-9となり題意を満たす。
(2)　x＾2＋9x＋12-6k＝0が重解を持ち、その解が0と異なる時、判別式＝0より　k＝-11/8.この時、重解は　-9/2.

微分を使わない別解。

y＝(1/6)x^3+(3/2)x^2+2x　と　y＝kx　の接点をα、他の交点をβとする。
(1/6)x^3+(3/2)x^2+2x-kx＝（1/6）*（x-β）*（x-α）＾2　であるから、右辺を展開して（展開しなくても、解と係数の関係から分るが）両辺の係数を比較する。
2α＋β＝-9、α＾2＋2αβ＝12-6k、βα＾2＝0.
ここで、α＝0の場合とβ＝0の場合を考えると、正解にたどり着く。実際の計算は、自分でやって。

No.2 回答者： undrwnr666 回答日時： 2009/07/23 01:24

一次関数も三次関数も原点を通っています。

なので、二つを連立した式をxで括ります。
すると()の中身は二次関数。
既に交点を一つ持ってますから(x＝0)接するには二次関数のほうがもう一点交点を持てばいいことになります。そしたらD＝０を解いたらいいでしょう。
２つの関数のグラフを書き出してみればわかりますよ♪

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/07/23 01:16

「接する」といっているんだから, 代入して x が重解を持つとやればいい.

ひねるなら「(きちんと説明したうえで) 接線が原点を通る」でも可.