因数分解の問題です

ｘ４乗－３ｘ２乗＋５４が分かりません。
どなたか教えていただけませんか

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2013/10/08 14:42

＞ （ｘ＾２＋６）（ｘ＾２－９）で

＞ （ｘ＾２＋６）（ｘ＋３）（ｘ－３）
＞ とありましたが
＞ これっておかしくないですか？

おかしいです。

(x^2+6)(x^2-9) = (x^2+6)(x+3)(x-3) は
(x^2-9) = (x+3)(x-3) により成立しますが、
展開すれば = x^4-3x^2-54 であり、
x^4-3x^2+54 とは一致しません。
参考書の答えが間違っているんでしょう。

ちなみに、答えと合わないから問題が間違っている
…というのは、馬鹿げた考え方だと思います。

x^4-3x^2+54 の因数分解は、
有理係数でも、実係数でも、x^4-3x^2+54 のまま。
複素数係数では、
(x+√{(3/2)(1+i√23)})(x-√{(3/2)(1+i√23)})(x+√{(3/2)(1-i√23)})(x-√{(3/2)(1-i√23)})
になります。
A^2-3A+54 = 0 を解公式で解いてみれば、判ります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2013/10/08 15:11

No.3 回答者： Nakay702 回答日時： 2013/10/08 13:51

＞因数分解の問題です

＞　ｘ４乗－３ｘ２乗＋５４
⇒　X^4－３X^2＋５４
と表記することにします。

　X^4－３X^2＋５４
＝　（X^2＋６）（X^2－９）
＝　（X^2＋６）（X＋３）（X－３）

これより先は複素数を用いた分解になりますので、
通常は、この（X^2＋６）（X＋３）（X－３）をもって
解としてよいと思います。

この回答へのお礼

参考になりました。
ありがとうございました

お礼日時：2013/10/08 15:12

No.2 回答者： Masami_Fujii 回答日時： 2013/10/08 13:46

因数がどう見ても複素数に絡みそうなので、因数の一つをa+biとおいて

計算してみればいいかもしれませんね。まあ、解と係数の関係を巧く使えばいい。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2013/10/08 15:12

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2013/10/08 13:42

実数の範囲では因数分解できません。

問題、間違っていませんか？

多分「x^4-3x^2-54」だと思います。
確認してみて下さい。

そうであれば
x^2をAと考えると
与式=x^4-3x^2-54=A^2-3A-54
=(A-9)(A+6)
=(x^2-9)(x^2+6)
=(x-3)(x+3)(x^2+6)

この回答への補足

問題は間違っていませんでした。
参考書の問題なのですが答えが
（ｘ＾２＋６）（ｘ＾２－９）で
（ｘ＾２＋６）（ｘ＋３）（ｘ－３）
とありましたが
これっておかしくないですか？

補足日時：2013/10/08 14:26

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2013/10/08 15:12