不等式の最小値、最大の問題について。

x,yが2つの不等式x^2＋y^2≦25、y≧－2x－2を満たすとき、x＋yの最小値を求めよ。
また、x＋yが最大となる時のxとyを求めよ。

どこからどうやれば良いのか全く分かりません(；´Д`）
どのように考えれば良いのでしょうか？

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2015/07/01 00:36

>どこからどうやれば良いのか全く分かりません(；´Д`）

どのように考えれば良いのでしょうか？

⇒条件を図に示すことができれば８割方、正解にたどりつけます。

x^2＋y^2≦25 (1)

y≧－2x－2 (2)

(1)は原点を中心とする半径5の円Ｃの内部ということは理解できますか。絵にかけますか。

(2) Ｌ：y=－2x－2 は右下がりの直線で(0,-2),(-1,0)を通るこてゃわかりますか。
(2)はLの上側（Ｌも含む）ということはわかりますか。

(1),(2)を満たす領域Ｄは円Ｃの内部で直線Ｌの上側です。Ｄを図に示してください。

(1),(2)を連立して交点を求める。

Lの式をＣの式に代入し整理すると

5x^2+8x-21=0

因数分解して

(5x-7)(x+3)=0

x=7/5,-3

LとＣの交点は

P(7/5,-24/5),Q(-3,4)


方程式x+y=tは傾きが-1の斜め45°の直線Ｌ’でzはＬ’とz軸の交点ということを確認してください。tを大きい数（例えば10）から小さい数（例えば-10）へ変化させるとＣにＬ’が第1象限で接するときがtが最大でＬ’がＰを通るとき最少になることが解りますか。

1）x+y=tが最大のとき

x+y=t とx^2＋y^2＝25を連立してＬ’とＣが接する条件を求める。

2x^2-2tx+t^2-25=0

D/4=t^2-2(t^2-25)＝0

より

ｔ=±5√2

最大は

x+y=t＝5√2、このときＤ＝0、x=t/2=5√2/2=y

即ちx=y=5√2/2のときx+yは最大となり最大値は5√2

2）x+y=tが最小のとき

Ｌ’は点Ｐを通る。つまり

x=7/5, y=-24/5のときx+yは最小となり最小値は-17/5

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/07/01 00:22

図示する.