相加・相乗平均の等号成立の存在意義ってなんですか？ いつも相加・相乗平均を解いた時に等号成立をしなき

相加・相乗平均の等号成立の存在意義ってなんですか？
いつも相加・相乗平均を解いた時に等号成立をしなきゃいけない理由がわからなくてモヤモヤします…。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/11/18 12:25

存在意義？

そんなものないでしょう。

「より大きい」か「以上」かの違い。その違いが唯一発生するのが「等号成立」の特殊条件のとき。

a>0, b>0 のとき、求めたい条件が、
　(a + b)/2 > √ab
なら、a≠b という条件でなければならない、ということです。
a=b という条件もあり得るなら、この不等式は成立しませんから。

つまり、a, b に何も条件がないのなら、
　(a + b)/2 ≧ √ab
は言えても、
　(a + b)/2 > √ab
は言えません。

その「違い」を問題にするかしないか、ということです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
等号成立についてのモヤモヤが晴れました！
ありがとうございました！

お礼日時：2017/11/18 21:25