数学 底面BCDに垂線AHをおろし、画像のようになるときなぜ、MがBCの中点になるのかを教えてくださ

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底面BCDに垂線AHをおろし、画像のようになるときなぜ、MがBCの中点になるのかを教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/05/06 10:34

正四面体についての事でしょうか。

であるならば、頂点Aから正四面体を見た時の図が下の画像です。
DAをMまで延長したものを四面体上方（Aの上方）から透視すると画像のようになり
正四面体の面は全て正三角形だから
△DBM合同△DCM　
もしくはAは△BCDの重心
⇒BM=CM
となります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/05/08 17:50

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/05/06 10:45

no1です。

私の投稿した画像はAの真上から見ているので、AとHがちょうど重なっているいることを付け加えておくの忘れましたので考慮に入れてください！

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/05/08 17:49

No.4 回答者： godgilloq 回答日時： 2018/05/06 10:40

＞なぜ、MがBCの中点になるのか

質問だけの情報にはありませんが
元の三角錐の形が、△AMD に対して面対象だから、なのでしょう。
設問にそこらへんの条件が書かれてると思いますが
「△ABCは正三角形である」とかどっかに書いてあるんじゃないですか。
「初めの立体は正四面体である」とか。

ところで、
＞MがBCの中点になる
とは誰が言ったのですか？
図中にはMC＝(1/2)aとはあるけどこれを理由にそうは言えないし。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/05/08 17:49

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/05/06 10:40

質問がおかしいです。

理由としては正三角形で構成された正四面体だからですね。
質問する問題の前提が、正四面体であることを述べないといけないです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/05/08 17:50

No.2 回答者： mabuterol 回答日時： 2018/05/06 10:35

点 A から辺 BC に降ろした垂線の足を E とする。

この時、辺 AE の長さおよび、角 AEB, 角 CEA と三角関数を使う事で、CM, BM の長さを表現できる。
CM = BM になる条件とは？

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/05/08 17:50