（1）の証明について、 頂点Aから中線を引いて証明をしていますが、 ∠Ａの二等分線 ∠Aから辺BCに

（1）の証明について、

頂点Aから中線を引いて証明をしていますが、
∠Ａの二等分線
∠Aから辺BCに垂直二等分線
を勝手に引いたとして、証明を進めたりすることもありなのでしょうか?

回答をよろしくお願いします。

No.6 回答者： stomachman 回答日時： 2023/02/23 21:10

補助線なしで証明できますがね。

No.5 回答者： heidfeld 回答日時： 2023/02/17 18:25

そうですね。

二等辺三角形や正三角形で使えると思います。

適当な三角形を描いて、適当に底辺の垂直二等分線を描いてみても、それが頂点を通るかどうかは分かりません。

なので、その垂直二等分線が頂点を通ると仮定して、その線分を共有するそれぞれの三角形が合同であることを示す必要があります。

No.4 回答者： rnakamra 回答日時： 2023/02/17 17:33

垂線を用いる場合は直角三角形の合同条件を使えばよいでしょう。

二辺の長さが同じであれば合同です。

No.3 回答者： Zincer 回答日時： 2023/02/17 17:19

「角の二等分線」はNo.2で回答したように素直にわかる。

「中線」はすでに解決済。
「（頂点Aからの）垂線」は難しくないですか？
今度は辺BCの中点を通ることを証明しなくてはいけませんよ。
当然∠B＝∠Cを使うことはできません。これを証明しなさいという問題ですからね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。垂線を引いて、
直角三角形の合同条件
斜辺と他の一辺が等しい
を使って証明が出来そうな感じがするのですが、どうでしょうか?

お礼日時：2023/02/17 17:40

No.2 回答者： Zincer 回答日時： 2023/02/17 17:04

∠Ａの二等分線の場合は、２辺とその間の角が等しいことはわかる。

さて「∠Aから辺BCに垂直二等分線」の場合はできますでしょうか？
要するに辺BCの垂直二等分線が頂点Aを通ることを証明する必要がありませんか？
っと突っ込みを入れているうちに気づいたようですね！

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
頂点Ａから対辺に線を引くとき、
垂線　角の二等分線　中線
のどれかを使って証明したほうが良さそうですね。

お礼日時：2023/02/17 17:08

No.1 回答者： heidfeld 回答日時： 2023/02/17 16:39

その手法はありです。

しかし、証明の中にそういった補助線を引いて必要な記号を新たに加えたことは明記してください。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。例えば、二等辺三角形以外の三角形で、頂点から垂直二等分線をそもそも本当に引けるか怪しいので、二等辺三角形などの特定の三角形以外では使えないと思うのですが、どうでしょうか?

お礼日時：2023/02/17 16:58