円周率=∞の証明

π=3.1415…=
10/1未満の数+1/1未満の数+1/10未満の数…
=∞
であってますか

No.10 回答者： finalbento 回答日時： 2024/02/27 19:36

そもそもの話、円周率が何か本当に御存知でしょうか。

それが分かっているなら「円周率は無限大」があり得ない事は明らかだと思います。

半径rすなわち直径2rの円の円周の長さをlとして

l=2πr

と言う式が成り立つ事は御存知だと思いますが、この式は本当は円周の長さを求める式ではありません。実は円周率の定義式です。すなわち「直径を何倍すれば円周の長さになるか」と言うのが円周率の意味です。それが無限大であるわけありません。

No.9 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/27 17:02

あっていません間違っています

π=3.1415…
<10+1+1/10+1/100+1/1000+1/10^4+…
=Σ_{k=1～∞}100/10^k
=Σ_{k=1～∞}10^(2-k)
=lim_{n→∞}Σ_{k=1～n}10^(2-k)
=lim_{n→∞}10(1-1/10^n)/(1-1/10)
=lim_{n→∞}100(1-1/10^n)/9
=100/9
<12

だからπは有限だから∞になることはあり得ない

No.8 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/27 15:51

あっていません間違っています

π=3.1415…
<10+1+1/10+1/100+1/1000+1/10^4+…
=Σ_{k=1～∞}100/10^k
=Σ_{k=1～∞}10^(2-k)
=lim_{n→∞}Σ_{k=1～n}10^(2-k)
=lim_{n→∞}10(1-1/10^n)/(1-1/10)
=lim_{n→∞}100(1-1/10^n)/9
=100/9
<11

だからπは有限だから∞になることはあり得ない

No.7 回答者： kairou 回答日時： 2024/02/27 15:27

先に 「0+1＝∞」の質問をしてますね。

「∞」の意味を 勘違いしてませんか。
∞ は、大きな数を表す記号ではありません。
どんな数より 大きいという 状態を表す記号です。

No.6 回答者： seiji91 回答日時： 2024/02/27 13:56

＜3.1416　にしかなりません。

No.5 回答者： ぐるぬいゆ 回答日時： 2024/02/27 13:32

その極限値は収束します。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/02/27 13:25

π = 3.1415… < 3.3333… = 10/3 だから、有限です。

3.3333… もまた、
10/1未満の正数 + 1/1未満の正数 + 1/10未満の正数 + …
が有限になる例ですね。

No.3 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2024/02/27 13:05

円に外接する正方形を書くと、

π＜4
の証明はできます。
無限＜4ではないので、
π＝∞ではありません。

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2024/02/27 12:52

「有限の数を無限個足したら無限大」の時点で間違っています。

No.1 回答者： ogi_3 回答日時： 2024/02/27 12:52

いいえ