3の倍数であることの証明

《問題》
a,b,cは整数とし,a^2+b^2=c^2とする。a,bのうち,少なくとも1つは3の倍数であることを証明せよ。

《解答》
a,bはともに3の倍数でないと仮定すると,【aとbは3k+1または3l+2(k,lは整数)と表される。】
ここで (3k+1)^2=3(3k^2+2k)+1
(3l+2)^2=3(3l^2+4l+1)+1
3k^2+2k,3l^2+4l+1は整数であるから,3の倍数でない数a,bの2乗を3で割った余りはともに1である。
したがって,a^2+b^2を3で割った余りは2である…(1)
一方,cが3の倍数のとき,c^2は3で割り切れ,cが3の倍数でないとき,c^2を3で割った余りは1である。
すなわち，c^2を3で割った余りは0か1である…(2)
(1),(2)はa^2+b^2=c^2であることに矛盾する。
ゆえに,a^2+b^2=c^2ならば，a,bのうち,少なくとも1つは3の倍数である。


質問は,【 】の囲ったところです。
aとbは3k+1または3l+2(k,lは整数)と表されるとのことですが,3l+2のところを「3l+1」とし,aとbは3k+1または「3l+1」(k,lは整数)と表される,というようにすることはできないのでしょうか?

回答宜しくお願いします。

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2011/04/29 22:20

【 】部分は、

a = 3k+1, b = 3l+2 または a = 3l+2, b = 3k+1 だと言ってるんじゃなくて、
a も b も { 3k+1 | kは整数 } または { 3l+2 | lは整数 } の元だと言っている。
だから、
a = 3k+1, b = 3l+1 の場合も、当然含んでいる。

No.1 回答者： noname#134435 回答日時： 2011/04/29 18:26

できない

　解答分をよく読んで言わんとすることを
よく理解すれば　わかる話。

　３ｌ+1　としてしまうと　証明として不十分だ