2のn乗根で、 nを無限大に持って行ったとき、答えは1ですか？

2のn乗根で、
nを無限大に持って行ったとき、答えは1ですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/07/17 01:06

そうです。

2のn乗根 = 2^(1/n)

ですから、n→∞ のとき 1/n→0　なので

　2^(1/n) → 2^0 = 1

です。

この回答へのお礼

ありがとうございます
わかりやすかったです

お礼日時：2018/07/17 11:02

No.4 回答者： afilter 回答日時： 2018/07/17 07:37

その通りです。

証明は簡単です。
2^1/n=1+Xn
とおいて、
Xn→0 (n→∞)
を示せばいいです。
明らかに、Xn>0
2=(1+Xn)^n=1+nXn+n(n-1)/2*Xn^2+・・・・＞1+nXn　　(n>1)
1＞nXn>0　(n>1)
1/n>Xn>0　(n>1)
1/n→0 (n→∞)　ですから、
Xn→0 (n→∞)
となります。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2018/07/17 11:02

No.2 回答者： runix2007 回答日時： 2018/07/16 23:32

そうだね

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2018/07/17 11:02

No.1 回答者： 酪酸納豆 回答日時： 2018/07/16 20:55

そうです。

合ってます。