真数Nにマイナスを入れてはいけないのはなぜですか？

真数Nにマイナスを入れてはいけないのはなぜですか？2乗であれば、マイナスになるのはおかしい（複素数）になってしまって分かるのですが、３乗根がマイナスだった場合は、３乗してもマイナスなので、マイナスになってもよさそうですが･･･。

log-3 -27=3 ？　(-3)^3=-27

勘違いだったらすみません。

No.4 ベストアンサー 回答者： uyama33 回答日時： 2018/05/07 17:30

高校の数学だからです。

大学になれば、マイナスもだいじょうぶです、
たとえば、
解析概論、高木貞治、岩波
ｐ196
参照

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2018/05/07 20:33

Ｎｏ１ です。

「大学になれば、マイナスもだいじょうぶです、」と云う回答がありますが、その通りです。
但し、それは高校で学ぶ対数関数とは全く異なる関数として存在する筈です。（詳しくはありません。）
実数の範囲で扱う 高校の対数では、真数は必ず正の値の筈です。

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/05/07 11:51

真数条件＞0ですが、

例えば
log (10)a＝b は、
a＝10^b で、bが負でもゼロでも正でも正だからですね！

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/05/07 11:44

ソー決めたから。

ｘ＝n^ｙ、（ｘイコールnのｙ乗）という式を考えます。
nは正の数で１以外の数を考えます。

理由は、nがマイナスならyが偶数か奇数かによってｘが正になったり負になったりして、関数として連続しないから対象外とします。

また、n=0ならｘはつねに０、そしてn＝１ならｘはつねに１となり、なんの面白みもない関数ですのでこれも対象外とします。

ｘ＝n^ｙ、で（n＞０、n≠１）という関数を考えます。

この関数の逆演算がy=logₙxです。
だからx>0となります。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2018/05/07 11:14

対数の表記では、真数は「正」と云う決まりがあります。

N=a^p で、a≠1、a>0, N>0 の条件下で、
「p を a を底とする N の対数」と、定義しています。
つまり、p=log(a)N です。