袋Aには赤球10個 白球5個 青球3個 袋Bには赤球8個 白球4個 青球6個 袋Cには赤球4個 白球

袋Aには赤球10個 白球5個 青球3個
袋Bには赤球8個 白球4個 青球6個
袋Cには赤球4個 白球3個 青球5個
三つの袋から一つの袋を選び
その袋から1個取り出したところ白球であった。
それが袋Aから取り出された球である確率を求めよ。
解説では袋Aを選ぶという事象をA
白球を取り出すという事象をWとして
P(WかつA)/P(W)で答えをもとめています。
これをn(WかつA)/n(A)を使って答えをもとめたいです。これを使うと答えが5/12になってしまいます。
正しい答えは10/27なのですが、どうすれば良いのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• n(WかつA)/n(A)ではなくn(WかつA)/n(W)でした。

    補足日時：2018/05/17 12:24

• Pは確率 nは要素の個数です

    補足日時：2018/05/17 14:59

• n(W)とn(WかつA)の値がわからないからでしょうか？
  条件付き確率ではn(WかつA)/n(W)といったような
  要素の個数同士の割り算は避けた方がいいということ
  ですか❓

    補足日時：2018/05/17 15:35

• 邪道と言われましてもなぜ公式どうりに
  n(WかつA)/n(W)を使って解こうとすると、
  間違えた答えが出てくるのか知りたいだけです。

    補足日時：2018/05/18 19:33

• 各袋の球の種類と数が全て等しい時しか、
  n(WかつA)/n(A) といった計算はできない
  ということですか？

    補足日時：2018/05/19 17:51

• n(A)ではなく(W)でした

    補足日時：2018/05/19 17:52

• 同様に確からしいということで
  袋Aから白を取り出す確率
  袋Bから白を取り出す確率
  袋Cから白を取り出す確率全てが等しい時
  n(WかつA)/n(W)を用いて計算できる
  ということでしょうか？

    補足日時：2018/05/19 20:13

• 確率では同様に確からしいということのために
  同じものでも区別するんですよね？
  袋Aと袋Bには白球と赤球が1つずつ
  袋Cには白球と赤球が50万個ずつ
  白球を取り出したときそれが袋Aからのもので
  ある確率を求めよということですが
  条件付き確率では根元事象が白球を取り出すという
  事象ですよね？
  ですから袋Aの白球をA1のように表すとき
  根元事象は
  A1 B2 C1 C2 C3 C4 ・・ ・ C500000 で
  これらは同様に確からしいと思うんですが
  ですから求める確率は1/500002
  考えても行き詰まってしまいます。

    補足日時：2018/05/20 12:55

• さっきの問題の補足ですが
  同様に確からしいと行くことは
  P(A1)＝P(B1)＝P(C1)＝P(C2)＝P(C500000)
  でなくてはいけないということでしょうか
  でも実際はP(A1)＝P(B1)イコールではないP(C1)
  だからN(WかつA)/n(W) では求められない
  ということですか❔

    補足日時：2018/05/20 13:13

• まとまった回答になってなくてごめんなさい。
  最初の問題に戻りますが、袋Aから白球を
  取り出す事象をA1 A2 ・ ・ A5
  袋Bから白球を取り出す事象をB1 B2 ・ ・ B4
  袋Cから白球を取り出す事象をC1 ・ ・ C3とすると
  P(A1)＝・・＝P(A５) ≠P(B 1) ＝・・＝P(B４)
  ≠P(C 1)＝・・P(C3)で (記号の使い方が変ですが)
  根元事象が同様に確からしいとは言えないので
  n(WかつA)/n(W)では求められない
  ということですか？

    補足日時：2018/05/20 14:50

No.10 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/05/20 15:38

>袋Aから白球を 取り出す事象をA1 A2 ・ ・ A5 袋

>Bから白球を取り出す事象をB1 B2 ・ ・ B4 袋
>Cから白球を取り出す事象をC1 ・ ・ C3とすると

>P(A1)＝・・＝P(A５) ≠P(B 1) ＝・・＝P(B４) ≠P(C 1)＝・・P(C3)で
>根元事象が同様に確からしいとは言えないので n(WかつA)/n(W)では
>求められない ということですか？

ですね。

有名なのにさいころ賭博の半と丁で
丁(合わせて偶数)は、目を昇順に並べて場合分けすると
11, 13, 15, 22, 24, 26, 33, 35, 44, 46, 55, 66
の12通り、
全のくみあわせは 11~16、22~26、33~36、44~46、55、56、66 で計21通り
なので、丁の確率は12/21=4/7 という話が、堂々と賭博の本に載っていて
物笑いのネタになってました。

ゾロ目の確率は1/36、それ以外の目の確率は1/18 なのでこの計算は
成り立たないんですね。

またコイン二枚なげて

A 両方とも表
B 両方とも裏
C 片方が表で片方が裏

だと、P(A)=1/4、P(B)=1/4、P(C)=1/2
は場合分けしても、個々の事象の確率が同じではない、
簡単でよい例になっています。

この回答へのお礼

ありがとうございました(^^)

お礼日時：2018/05/20 15:49

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/05/20 14:17

>根元事象は

>A1 B2 C1 C2 C3 C4 ・・ ・ C500000 で
>これらは同様に確からしいと思うんですが

AN05で書いたように、根本事象がみな同様に確からしいなら

明日奇跡がおきる、明日奇跡が起きない
の２事象から、明日は50%の確率で奇跡が起こることになります。
ムチャクチャです。

根本事象と同様の確からしさには
何の関係も有りません。
事象が同様の確からしさを持つかどうかは、個々の事象の内容から
判断するしかないのです。

この問題の中で、同様の確からしさがあると仮定されているのは
A、B、Cのどれを選ぶのか？
袋の中のどの玉を選ぶのか？

でしょう。すると自動的に個々の王、を取り出す事象の
確からしさは袋ごとに異なることになります。

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/05/20 13:55

>P(A1)＝P(B1)＝P(C1)＝P(C2)＝P(C500000)

>でなくてはいけないということでしょうか
>でも実際はP(A1)＝P(B1)イコールではないP(C1)
>だからN(WかつA)/n(W) では求められない
>ということですか❔

一応正しいけど、記号の使い方がいまひとつかな。

個々の白が出る事象。つまり500002個の白の出る事象に其々
AW1、BW1、CW1、CW2、・・・CW500000

と名前を付けるとすると

P(AW1)=p(BW1)=P(CW1)=p(CW2)=・・・=P(CW500000)

なら、事象の数を比較するだけで条件付き確率は出せます。
でも
P(AW1)=P(BW1)=1/6
P(CW1)=P(CW2)=・・・=P(CW500000)=1/3000000
なので全然だめです。

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/05/20 13:12

>あなたのやり方では、1/1000002

訂正。1/500002 ですね。申し訳ない。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/05/20 10:26

>同様に確からしいということで

>袋Aから白を取り出す確率
>袋Bから白を取り出す確率
>袋Cから白を取り出す確率全てが等しい時
>n(WかつA)/n(W)を用いて計算できる
>ということでしょうか？

もう一度、「同様に確からしい」の意味を確認しましょう。
等しいのは何でしょうか？
これは確率の根本です。

例えば袋A、BとCが有って、A、Bには赤と白かー個ずつ
Cには赤と白が50万個ずつ入っていたとすると、
Aから白を取り出す確率は50%
Bから白を取り出す確率は50%
Cから白を取り出す確率は50%

この時、白が出たとして、それがAから取り出した
確率は当然1/3ですよね。

あなたのやり方では、1/1000002
なぜ確率が30万倍もズレるのかよく考えましょう。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/05/19 19:20

>各袋の球の種類と数が全て等しい時しか、

個々の白の「確からしさ」が等しく無いと、個数を使っての確率計算は
出来ないからです。奇跡は「起きる」「起きない」の２通りだから
「起きる亅確率が50%にならないのと同じ。

ヒントの例だと、
AとBを選ぶ確率を、各々 1/2 とすると
Aを選び白を引く確率は1/4
Bを選び、特定の白を選ぶ確率は 200万分の1。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/05/19 09:50

各玉にマジックで、Aの玉はA、Bの玉はB、Cの玉はCと書いておき

一つの袋に放り込んで、その中から1つ取り出し、それが
白の場合、Aと書いてある条件付確率はあなたの計算通りになります。

でも、これは最初のやり方と明らかに違いますよね。
何処が違うのか良く考えてみて下さい。

ヒント

Aの袋には赤と白の玉が一つずつ。
Bの袋には白だけ百万個入っています。

とり出した玉は白でした。Aの袋の白である確率は？
あなたのやり方では 1/(百万+1)
そんなはず無いですよよね(^-^;

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/05/18 14:21

P(WかつA)/P(W)で答えをもとめています。

これをn(WかつA)/n(A)を使って答えをもとめたいです。これを使うと答えが5/12になってしまいます。
→このような考えをするからじゃないかな？邪道とNo1はかんがえているのでは？
n(A)/P(W)を掛けるだけでは？自分でしては！？

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/05/17 15:07

「n(WかつA)/n(W)を使って答えをもとめたい」という考えを捨てるのが妥当だと思います.

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/05/17 14:40

「P(WかつA)/P(W)」「n(WかつA)/n(W)」の「P」とか「n」って, なんですか?