三角関数の問題の解き方をお願いします。 答えは π/2<θ<3π/2 です。 お願いします。

三角関数の問題の解き方をお願いします。
答えは
π/2<θ<3π/2
です。
お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/08/27 19:21

cos(θ+2π/3)+cos(θ+4π/3)　←　和⇔積の公式を使って変形してみる　cosA+cosB=2cos((A+B)/2)･cos((A-B)/2)　の公式を使う

=2　･　cos(((θ+2π/3)+(θ+4π/3))　/2)　･　cos(((θ+2π/3)-(θ+4π/3))　/2)　←　後ろのcosはθが上手く消える　()の中は間違えないように計算するだけ
=2　･　cos((2θ+6π/3)/2)　･　cos((-2π/3)/2)　
=2　･　cos(θ+π)　･　cos(-π/3)　←　後ろのcosは値に直す　前はcosの性質を利用して整理する
=2　･　-cosθ　･　1/2　←　簡単な式になりそうだ
=-cosθ>0　-cosθ>0　の領域を求めるだけになる。
∴　π/2<θ<3π/2
答え　π/2<θ<3π/2

No.2 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/08/27 19:28

cos(θ＋2/3π)＋cos(θ＋4/3π)

＝(cosθ・cos2/3π－sinθ・sin2/3π)＋(cosθ・cos4/3π－sinθ・sin4/3π) ←加法定理
＝(－1/2)･cosθ－(√3/2)･sinθ＋(－1/2)･cosθ－(－√3/2)･sinθ
＝－cosθ＞0
cosθ＜0
だから、π/2＜θ＜3/2π