極座標A(2,π/6)となる点を通り、OAに垂直な直線lの曲方程式を求めよ という問題を直交座標を利

極座標A(2,π/6)となる点を通り、OAに垂直な直線lの曲方程式を求めよ
という問題を直交座標を利用して解くとき三角関数の合成をしなければならないのですが
三角関数の合成をした結果
2r cos(θ-π/6)=4とコサインで考えた場合このようになったのですがサインで考えると2r sin(θ+π/3)となりました
これはどちらで答えても問題ないですか？

質問者からの補足コメント

• 曲×
  極○

    補足日時：2022/08/04 20:32

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2022/08/04 20:07

> 曲方程式

「極方程式」じゃないの？

> 直交座標を利用して解く

そういうメンドくさい注文がついた問題なんでしょうかね。注文は無視してちょっと図を描けば、瞬殺で「極座標で(p,φ)を通り、OAに垂直な直線l」は l = {(r,θ) | r cos(θ-φ)=p } だとわかるでしょうよ。cosα = sin(α+π/2)ですから、 l = {(r,θ) | r sin(θ-φ+π/2)=p } でも同じことです。