こちらで求めた式は変化量dθが1より大きい場合や、大きな変化量dθの場合でも使えるのでしょうか？ も

こちらで求めた式は変化量dθが1より大きい場合や、大きな変化量dθの場合でも使えるのでしょうか？
もし使えるとしたらなぜ使えるのでしょうか？
http://physics.thick.jp/Physical_Mathematics/Sec …

No.6 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/09/13 14:45

そこまで、ブレブレな精度にはならないと思いますが。

>
ブレブレな精度とはどんな意味かわからないので数値例を書く。
tan(dθ)≒dθと近似して、dθ=１,　0.05,　0.01の場合の左辺と右辺を比較すると
1.5574≒1
0.0500417≒0.05
0.010000333≒0.01
となる。
さらに、θ=１、としてtan(θ+dθ)≒tan(θ)+sec^2(θ)dθと近似して、
dθ=１,　0.05,　0.01の場合の左辺と右辺を比較すると
dθ=１のとき　　　-2.1850≒4.9829
dθ=0.05のとき　　1.7433≒1.7287
dθ=0.01のとき　　1.5922≒1.5917
となります。
dθ=0.01のときは小数点以下3けたが一致する。
dθ=0.05のときは小数点以下2けたが近い。
dθ=１のときは、マイナス2のものが、プラス5近くで、近似とは言えない。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/09/13 04:46

>では、dθが1より少し大きい場合で式を作ると、

>d tanθはdθと近似できないので、
>tanθ+d tanθ/1- tanθd tanθとなるのでしょうか？

それも無理。右辺が成り立たない。これ微分の話ですよ。

No.4 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/09/13 04:12

誤差をどこまで許容するかによって違うが、dθ≒0.05以下、またはdθ<0.001なら近似と言える。

dθ＝１ではナンセンス。鉄砲を北に向けて撃ったら、弾が東に飛ぶくらいの精度になる。

この回答へのお礼

そこまで、ブレブレな精度にはならないと思いますが。

お礼日時：2018/09/13 13:33

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2018/09/12 17:11

使えるか使えないかと問われれば使えない。

この左辺はtan(θ+dθ)に加法定理を使っただけですので
tan(θ+dθ)={tan(θ)+tan(dθ)}/{1-tan(θ)*tan(dθ)}
となるだけです。

dθのままだと|dθ|<<1としかできません。
dθを⊿θとすると⊿θ>1としてもかまいませんが
tan(θ+⊿θ)={tan(θ)+tan(⊿θ)}/{1-tan(θ)*tan(⊿θ)}
となるだけです。もちろん⊿θ>1ではtan(⊿θ)を⊿θで近似することはできません。

ついでに言うと、⊿θ>1ということは⊿θ>50°になりますよ。リンク先の図はかなり角度を大きく書いてありますが⊿θはそこまで大きくはない。

No.2 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/09/12 14:29

df(x) = lim[Δx→0]{f(x+Δx)-f(x)}

が、演算子 d〇〇 の定義です。よって
dθ=lim[Δθ→0]{(θ+Δθ)-(θ)}
=lim[Δθ→0]Δθ
つまり、dθは限りなく0に近い値ですから1より大きいというのは辻褄が合いません。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/09/12 12:50

既にdθ≒tandθで近似してるのに、近似の条件 |dθ|<<1

を無視するのは無茶苦茶。

この回答へのお礼

では、dθが1より少し大きい場合で式を作ると、
d tanθはdθと近似できないので、 tanθ+d tanθ/1- tanθd tanθとなるのでしょうか？

お礼日時：2018/09/12 12:58