23の(3)(4)の解説を分かりやすく教えてください。お願いします。

23の(3)(4)の解説を分かりやすく教えてください。お願いします。

No.1 回答者： 20170130 回答日時： 2018/10/17 12:01

下のアドバイス通り

(3)
❲4❳=4, ❲4^2❳=2, ❲4^3❳=1, ❲4^4❳=4.....
4^a のaが 3nならば1、3n+1ならば4、3n+2ならば2

(4)
1から5までかけると120、0は1個
1から5までの積に5の素因数は1個
（2の素因数だと3個）

1から200までかけると
5の倍数は40個　素因数5を1個以上持つ数は40個
25の倍数は8個　うち素因数5を2個以上持つ数は8個
125の倍数は1個　うち素因数5を3個持つ数は1個

素因数5の数は、(40-8)*1+(8-1)*2+1*3=49
変形すると　40*1+8*(2-1)+1*(3-2)=40+8+1=49

No.2 回答者： さ_ラま 回答日時： 2018/10/19 21:57

(4)

0.
・｢5と2」をかけあわせると5×2=10で1の位に 0 が1ｺ 生まれる。
・2012の中から｢5と2」をペアにして全部抜き出す。みつける｢5と2」 は、たとえば、15=3×5, 8=2×2×2などと考えてさがす。
・10[5と2をかけたもの]×10×10×･････とかけ10000････になりますが、0 の個数は｢5と2」のペアにつき 1ｺ なのでペア数が 0 の個数になる。
さらに、2012の中には、2より5の個数が少ないから、《5 が何ｺ あるかわかれば》、一の位から何個連続して 0が並ぶか求まるはず。
〔(5と2のペアが抜けた他の整数全てかけたもの)　×100000････となるので〕〔5が消えた世界では数字をかけあわせても、一の位にゼロはこない〕

・(注) 5と｢5」と『5』と⑤を分けてさがします。

1.
5 の倍数から[ひとつ目の5]をさがします。
5×1=5
5×2=10〈10は5を2ｺ足した数〉
･
5×｢5｣=25
･
･
5×400=2000 〈2000は5を400ｺ足した数〉 《2000÷5=400》

5×401=2005〈2000+5〉
5×402=2010〈2005+5〉
つぎの2015は2012を越えるので、
《5が 400+2 ｺ》

2.
25(5×｢5｣)の倍数から[ふたつ目の｢5｣]をさがす。
5×｢5｣×1=25
5×｢5｣×2=50
･
5×｢5｣×『5』=125 　
･
･
5×｢5｣×80
=2000《2000÷25=80》
つぎは2025になり2012を越えるので、
《｢5｣が80 ｺ》

3.
125(5×｢5｣×『5』)の倍数から[みっつ目の『5』]をさがす。
5×｢5｣×『5』×1=125
5×｢5｣×『5』×2=250
･
･
5×｢5｣×『5』×⑤=625
･
･
5×｢5｣×『5』×16
=2000《2000÷125=16》
2000+125は2012を越えるから、
《『5』が16 ｺ》

4.
625(5×｢5｣×『5』×⑤)の倍数から、[よっつ目の⑤]をさがす。
5×｢5｣×『5』×⑤×1
=625

5×｢5｣×『5』×⑤×2
=1250

5×｢5｣×『5』×⑤×3
=1875
1875+625は2012を越えるので、
《⑤は3 ｺ》

1.2.3.4.より
5と｢5｣と『5』と⑤は《400+2+80+16+3=501》になる。
｢5と2｣をかけた10が501できる。10×10×･･･を501回するので、100000･････のゼロが501 ｺ 並ぶ。
(｢5と2｣の501ペアが抜けた他の整数全てをかけたもの) × (501 ｺ ゼロの並んだ 100000･････)が、
1から2012までの整数をかけたものになる。

A. 501 ｺ の 0 が1の位から連続して並ぶ


(3)
ちょっと見にくいので、4⁶と4²⁰⁰⁰で考えます。　

① 4⁶まで余りがどうなるか計算。
[4¹]=4 4(4¹)÷7
[4²]=2 16(4²)÷7 =2･･･2
[4³]=1 64(4³)÷7 =9･･･1
[4⁴]=4 256(4⁴)÷7
[4⁵]=2 1024(4⁵)÷7
[4⁶]=1 4096(4⁶)÷7
･
･
[4²⁰⁰⁰]= ? 4²⁰⁰⁰÷7
余りは、421,421と繰り返すようです。

①' 4÷7は0余り4。
たとえば、4個のリンゴを1人に7個ずつ配れといわれたら、
は？誰にも(0人)配れるかいな、4個とも余るわ、となるので、0余り4。

② どういう規則性があるか。　

4 2 1 (余り)
↓ ↓ ↓
1 2 3 (乗)
4 5 6
7 8 9
･
･

(Ⅰ) 余り4になるのは、
(最初の)1(乗) + 3×[ 1 ]=4(乗)
1 +3×[ 2 ]=7
1 +3×[ 3 ]=10　
･
･
(Ⅱ) 余り2になるのは、
(最初の)2(乗) + 3×[ 1 ]=5(乗)
2+ 3×[ 2 ]=8
2+ 3×[ 3 ]=11
･
･
(Ⅲ) 余り1になるのは、
(最初の)3(乗)+ 3×[ 1 ]=6(乗)
3+ 3×[ 2 ]=9
3+ 3×[ 3 ]=12
･
･
(Ⅲ)は、3の倍数に3を足してるので、つまり、3の倍数。

｢ぱっと見ても、3,6,9,12だから3の倍数とわかってるかもですが｣

(Ⅰ)は、3m+1(mは整数)
(Ⅱ)は、3m+2
(Ⅲ)は、3m [3の倍数のこと]
と表せます。

(2000は1の位が0なので3の倍数ではない) 2000に近い3の倍数を考えると、2000÷3=666･･･2　
(3×666が2000に近い3の倍数)
2000=3×666 +2　
2+ 3×[ 666 ]=2000　
(Ⅱ)の形になる。

4²⁰⁰⁰÷7の余りは2。
[4²⁰⁰⁰]=2

｢わかりにくかったり、間違っていたら、すいません｣

補足。
他の回答者さん達のアンサーには、いつも勉強させてもらってます。

No.3 回答者： さ_ラま 回答日時： 2018/10/19 22:09

｢1.2.3.4.より｣

の箇所が、よくわからない状態になってます。
申し訳ありません。