証明です。またはヒントだけでも・・・

1/{(x-a)g(x)}=A/(x-a)+h(x)/g(x),g(x)、h(x)は多項式でg(a)≠0とする。
このとき,A=1/g(x)を証明せよ。

どうやたらいいか教えてください。
ヒントだけでもいいのでおしえて！！

No.1 回答者： abt-594 回答日時： 2001/07/22 17:04

とりあえず、式を簡単な形に変形しましょう。

分母をそろえるといいことがあるかも！

あと、証明すべきものは

A=1/g(a) じゃないかな

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2001/07/24 23:19

No.2 回答者： koura 回答日時： 2001/07/22 17:16

ヒントだけでもいいのでおしえて！！

とのことですので
ｘ＝ａ＾２としてみてください。
いかがですか？

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2001/07/24 23:20

No.3 回答者： taropoo 回答日時： 2001/07/22 20:20

1/{(x-a)g(x)}と分母にg(x)が入っている段階ですでにg(x)≠0なので、g(a)≠0は不要な条件でしょう。

右辺を通分すると
　　　　{Ag(x)+(x-a)h(x)}/{(x-a)g(x)}
となるので両辺を1/{(x-a)g(x)}で割って
　　　　Ag(x)+(x-a)h(x) = 1
　　　　A = -(x-a)h(x)/g(x)
となり、証明すべき式に程遠い答えが出てくるのですが。

何が問題を読み違えてはいませんか？

この回答へのお礼

ありがとうございます。
問題はそのまま写したので・・・

お礼日時：2001/07/24 23:23

No.4 回答者： taropoo 回答日時： 2001/07/25 00:47

計算ミスしていました。

　　　　Ag(x)+(x-a)h(x) = 1
　　　　A = -(x-a)h(x)/g(x)
は
　　　　Ag(x)+(x-a)h(x) = 1
　　　　A = {1 - (x-a)h(x)}/g(x)
の誤りでした。

abt-594さんの意図はこういう事だったんですね。
上式にx=aを代入すれば
　　　　A = 1/g(a)
が導けます。

もし問題に「A=1/g(x)」と書いてあったのであればきっと誤植でしょう。