No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ベクトルを用いた証明で直交は内積が0となること
基本的な手順は次の通り
1)基本ベクトルを3つ決める
(解答者の任意に定めて良いが3つとも同じ平面上のベクトルにならないようにすること)
例 ABベクトル、ACベクトル、ADベクトル
だめな例 ABベクトル、ACベクトル、BCベクトル
2)ABベクトル、EFベクトルを上で定めた基本ベクトルの和で表す
3)ABベクトルとEFベクトルの内積を計算し0になることを示す
(計算には基本ベクトル間の内積が必要になるので全ての辺の長さがaの四面体(三角錐)であることを活用する)
例えば ABベクトルとACベクトルの内積は△ABCが辺の長さがaの正三角形だから
(1/2)*(a^2)となる
No.3
- 回答日時:
EF↑=AE↑ーAF↑、但し|AE↑|=a/2、|AF↑|=√3a/2、
EF↑・AE↑=AE↑・AE↑ーAF↑・AE↑、
=|AE↑|²-|AF↑|・|AE↑|cos∠EAF
cos∠EAFは余弦定理から
cos∠EAF={a²+(√3a/2)²-(√3a/2)²}/2*a*√3a/2=a²/a²*√3=1/√3
よって、
EF↑・AE↑=|AE↑|²-|AF↑|・|AE↑|cos∠EAF
=a²/4-√3a/2*a/2*1/√3
=0
EF↑とAE↑の内積はゼロなので、EF↑とAE↑は直交する。
以上
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