150!の末尾には0が連続して何個並ぶか。
↓下記は解答例です。
末尾が0になるのは、150!を素因数分解したときに、
10がいくつあるか、ということ。
10=2×5で、
1~150までの中の全ての素因数として、明らかに5の方が少ないので、
素因数として5の数を数えればよい。
5の倍数・・・150÷5=30個
25の倍数・・・150÷25=6個
125の倍数・・・150÷125=1・・・25だから1個
よって、1~150までに素因数5の数は、
30+6+1=37個
ということで、150!の末尾には0が37個並ぶ。
素因数5の個数で決まるというのとは分かりましたが、なぜ5² も考えているのですか?5の倍数に、5² の倍数も含まれていませんか?
A 回答 (4件)
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No.3
- 回答日時:
数えるべきは150!に含まれる素因数5の数。
5の倍数の数じゃ無い。例えば25は2個ですよね。倍数を数えるだけではー個と数えてしまう。
5の倍数の中に、5が1個のものが24個、5が2個のものが5個、5が3個のものが1個
合計で24+5×2+1×3=37個
なんだけど、一つ一つ調べるより、5、25、125の倍数の数を足す方がスマートです。
No.2
- 回答日時:
逆を言いたいんじゃ無いの?
5²の倍数は、5の倍数をカウントした時、既にカウントしたんじゃ無いですか?
125の倍数も、5の倍数をカウントした時、既にカウントしたんじゃ無いですか?
つまり、ダブルカウントしてるんじゃないですか?
って言いたい?????
知りたいのは5の倍数じゃ無くて、5と言う因数を持ってる数の個数。
25,50,75,100,125,150の6個は、5と言う因数を2個ずつ持ってる。
5の倍数で既にカウントしたのは1個分。
25,50,75,100,125,150は、もう1個持ってるからそれを足す。
125は25の倍数でもあり、5の倍数でもある。
5で割った時に1回カウントし、25で割った時にもう1回カウントしてる。
計2回カウントしてるけど、125は因数5を3個持っている。
だから、125で割った1回も足す必要がある。
∴30+6+1=37個となる。
No.1
- 回答日時:
>>5の倍数に、5² の倍数も含まれていませんか?
30や35は5の倍数だが、25の倍数では無い
同様に200や300や400は5の倍数だが、125の倍数では無い
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