１００！の最後に０がいくつ並ぶか？

タイトル通りの問題の解き方が分かりません。
答えは、２４個らしいです。
私としては、
10,20,30,40,50,60,70,80,90,100をかけるだけで０は１１個並ぶと考えました。
また、5,15,25,35,45,55,65,75,85,95をかけたとき、０が１０個並ぶと考えました。
あと、20,40,60,80に5をかけると、０が２個並ぶなぁとも思ったりしています。

どう考えたら、２４個になるのでしょうか?

No.2 ベストアンサー 回答者： rmz1002 回答日時： 2005/02/17 21:14

答えが10になる九九は「2×5の一つだけ（5×2は同じものとして省く）」です。

というわけで「2×5を何組み作れるか」がポイントです。
100までには、
2の倍数=100÷2=50(個)
5の倍数=100÷5=20(個)
ずつありますが、「少ない方が無くなれば組み合わせは作れない」ので、まず「20個」。
ただしこの5の倍数の中には「25のように5×5とひとつの数で5の要素を2つ持っている」ものがあります。
その数（=25の倍数）は
100÷25=4（個）
で、この分前の20個より多く作ることができます。
したがって、
20+4=24（個）
となります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
とても分かりやすかったです。

お礼日時：2005/02/19 23:24

No.5 回答者： nitscape 回答日時： 2005/02/17 21:45

1-100までの数を全て素因数分解して5の数を数えます。

100!ぐらいなら小さい数なので実際に計算してしまうのも手です。

100!=93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

この回答へのお礼

私は自分で計算するのが大変だと判断したので、マスマティカで計算したのですが、確かに24個並んでいました。
素因数分解を手計算すると、解けました☆
ありがとうございました。

お礼日時：2005/02/19 23:19

No.4 回答者： TonyB 回答日時： 2005/02/17 21:17

簡単にヒントだけ

100!＝2^a×3^b×5^c×・・・と素因数分解できますね。
ここにある5×2＝10ですから5の数だけ最後に0が並びます。（つまりc個）
だから5の数を数えてみましょう！
25は？50は？75は？

この回答へのお礼

簡単なヒントとおっしゃっていましたが、
とっても分かりやすかったです。
ありがとうございました。

お礼日時：2005/02/19 23:22

No.3 回答者： Kemi33 回答日時： 2005/02/17 21:15

こちらの過去質問を御覧になってみて下さい。

　・http://okweb.jp/kotaeru.php3?q=822110
　　QNo.822110 ヒントでもいいので！！

参考URL：http://okweb.jp/kotaeru.php3?q=822110

この回答へのお礼

Kemi33さんが教えてくださった過去質問はとても役に立ちました。
あの過去質問に、これとは別にもう一つ数学の問題がありましたが、あの問題も私は分からなかったので、二重に助かりました。きっと、質問者さんは私と同じ問題集を解いていたのではないかと思いました。

ありがとうございます。

お礼日時：2005/02/19 23:15

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2005/02/17 21:14

10 = 2×5 なので「100! の素因数として, 2 や 5 が何回現れるか」を数えればいいわけですが, 5 の方が出現回数が少ないに決まっているので 5 の回数だけを数えればいいということになります.

1～100 の間の 5 の倍数を全て書いたうえで, それぞれから素因数として 5 が何回現れるかを数えれば 24 という答になるはずです.

この回答へのお礼

ありがとうございました。高校数学までの知識で解ける筈…と思っていたので、納得しました。

お礼日時：2005/02/19 23:25