行列の問題です 解け方が全くわからないので、詳し解説よろしくお願します

行列の問題です
解け方が全くわからないので、詳し解説よろしくお願します

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/01/13 19:47

x1+x2-x3+x4=0…(1)

3x1+2x2-x3+2x4=0…(2)

(2)から(1)を引くと
2x1+x2+x4=0
↓両辺から2x1+x2を引くと
x4=-2x1-x2…(3)
↓これを(1)に代入すると
x1+x2-x3-2x1-x2=0
-x1-x3=0
↓両辺にx3を加え左右を入れ替えると
x3=-x1
↓これと(3)から
(x1;x2;x3;x4)
=(x1;x2;-x1;-2x1-x2)
=(x1;0;-x1;-2x1)+(0;x2;0;-x2)
=x1(1;0;-1;-2)+x2(0;1;0;-1)
∴
Wの次元は
2
基底は
{(1;0;-1;2),(0;1;0;-1)}