一molの気体の体積はなぜすべて22.4Lなので、しょうか？ 凄く不思議です。 また、mol自体をm

一molの気体の体積はなぜすべて22.4Lなので、しょうか？
凄く不思議です。
また、mol自体をmol以外の変数を使い表したいのですが、表し方はないでしょうか？

No.6 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/03/08 08:44

No.5投稿のつづき

１molの気体の体積はなぜすべて22.4Lなのでしょうか？

これはアヴォガドロの法則といい、それが正しいことは、気体運動論とエネルギー等分配則からわかるが、気体運動論もエネルギー等分配則も知られていない時代に、アヴォガドロは、なぜこの法則を発見できたのかということも、凄く不思議と思いませんか。
それは気体反応の法則から、導かれた。たとえば2種の気体が反応して消費される気体と反応してできる気体の体積は、同じ圧力、同じ温度のもとで簡単な整数比になるということが実験的に知られていたのが、この法則である。はじめは、分子という概念がなくて、水素と酸素が反応して水ができる反応の式は2H+O→H₂Oと書いていた。しかし、水素分子はH₂、酸素分子はO₂と仮定すると化学反応式は2H₂+O₂→2H₂Oとなり、この反応式の係数の比は、実験で得られる比の
[消費される水素] : [消費される酸素] : [生成する水蒸気] = 2 : 1 : 2
と一致することに気が付いた。それで水素はH原子ではなくてH₂分子、酸素はO原子ではなくてO₂分子の気体であると考えた。水素と窒素が反応してアンモニアになる反応式も
3H + N → NH3でなくて、3H2 + N2 → 2NH3とすると
[消費される水素] : [消費される窒素] : [生成するアンモニア] = 3 : 1 : 2
と、実験値が反応式の係数の比と一致することがわかった。分子という概念が生まれ、気体の分子が、標準状態で一定の体積になることが発見された。

No.5 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/03/05 23:49

１molの気体の体積はなぜすべて22.4Lなので、しょうか？

凄く不思議です。

これは気体運動論とエネルギー等分配則の二つで、説明できます。
１、気体運動論
ｘｙｚ方向の長さがLの立方体の箱の中に、質量ｍの１個の分子を入れた時の、箱の一つの面の圧力を計算します。分子は、箱の中を走っていて、ｘｙｚ方向の速度はvx，vy，vzとする。
ｘ方向だけを考えると、分子は、速度vxで距離Lを走って壁にぶつかり、跳ね返って逆走し、これを繰り返す。跳ね返る時、運動量はmvxから－mvxに変わるので、2mvxの運動量変化があり、分子が箱の中を往復する時間T=2L/vxごとに、この衝突が起きる。質量ｍの分子に、力Fが作用すると、運動方程式によりF=mα。力Fが時間tだけ作用すると、分子は加速されて、運動量変化Ft=mvが生じる。上記の衝突では、運動量変化2mvx=FTが時間T=2L/vxの間に起きるので、壁に衝突する力は、時間的に平均すると、
F＝2mvx/T＝2mvx/(2L/vx)=mvx²/Lとなる。壁の面積L²で割ると、平均の圧力は、
P= mvx²/L³＿＿②
体積V= L³とすると、ボイルの法則に近い式になる。
PV= mvx²＿＿③
vxの運動エネルギーをE= mvx²/2＿＿④　とすると
PV=2E＿＿⑤
となる。
２、エネルギー等分配則
温度Tが高いと、分子が持つエネルギーは大きくなる。x方向の速度vxが持つ運動エネルギーEは温度Tに比例する。比例定数をk/2とすると
E＝kT/2＿＿⑥
これを⑤に入れると
PV= kT＿＿⑦
V= L³だから
P= kT/ L³＿＿⑧
質量の違う二つの分子が同じ温度のとき、分子の入った箱を接触させると、圧力Pが等しいとき、バランスする。二つの気体を混合した時も、同じ温度のとき、圧力Pが等しく、バランスする。
これが熱平衡である。分子が水素と酸素と違ってもよい。定数kは、分子の質量が違っても一定である。多数の分子がぶつかっているときも、温度が一定で圧力がバランスしていれば、vx，vy，vzの持つ運動エネルギーは、平均として、すべて等しく、式⑥のE＝kT/2になる。これをエネルギー等分配則という。
kをボルツマン定数という。１モルの気体の分子の数は
NA＝6.022140857(74)×10²³ mol−¹
でアヴォガドロ数NAという(Aは添え字)。１個の分子をNA個の分子に変えると、圧力はNA倍になるので、式⑦は⑨となる。NAk=Rとすると、⑩となる。
PV=NA kT＿＿⑨
PV=RT＿＿⑩
さらに、物質量を１モルからn倍して、nモルとすると⑪となる。
PV=nRT＿＿⑪
これを理想気体の状態方程式またはボイルシャルルの法則という。
式⑩に標準状態P=１気圧= 101.325 kPa、T=273.15K
R= 8.3144598(48) J K−¹ mol−¹を入れてVを計算すると、V=22.4Lが得られる。
注意　No.4投稿の月や金星で法則が変わるという記述は無視して下さい。
　　　宇宙の場所で、この法則は変わりません。上記の理論は、地球も月も関係ない。

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/03/05 15:38

気体の状態方程式から導きだされた値。

ピンと来ないかも知れないので簡単に。

1molとは、(気体)分子6.0*10²³個集めたもの。
と言うか、(気体)分子6.0*10²³個集めたものを、1molと決めたわけ。

気体と言っても、水素分子(H2)のように質量の小さな分子は猛スピードで運動しています。

酸素分子(O2)は、水素分子に比べると質量が大きいので運動スピードは小さくなっています。

今、重さのない自由に伸び縮みする巨大な透明ゴム袋に気体を入れて見ます。

水素は軽いので猛スピードでゴム壁に衝突して押し広げて行きます。
ゴムが外からの力(気圧)とつり合うまで押し広げます。
その釣り合った体積が22.4L。

酸素は重いのでゆっくりと運動しています。
同じ様にゴム壁に衝突して押し広げて行きます。
速度はユックリだけれども、一回の衝突の力は水素より大きい。

ゴムが外からの力(気圧)とつり合うまで押し広げます。
その釣り合った体積も22.4L。

水素の壁への衝突回数は動きが活発なので多く、酸素の壁への衝突回数はゆっくり運動しているので少ない。
しかし、重さの違いがあるので6.0*10²³個の分子全体がゴム壁に与える力の総和は等しくなります。

だから、気体の種類に関係なく、標準状態では分子6.0*10²³個を集めると22.4Lを示すことになります。

あくまで、地球の標準状態で22.4L。月は大気が無く脱出速度が小さいから、宇宙空間拡散。金星は大気が重いから22.4Lより遥かに小さくなる。

>>mol以外の変数
単位記号の事？

1kg、1m、1ppmなどは容認して、1molは容認しないって、意味が解らない。

No.3 回答者： angkor_h 回答日時： 2019/03/05 15:20

分子量と気体重量が一致する容量がその値である、と言う結果です。

No.2 回答者： mojitto 回答日時： 2019/03/05 15:20

それを問うのなら、1molがなぜ6.02×10^23個なのか、なぜ標準状態はその温度、気圧なのか…という方が先です。

それらによって最終的に気体の体積にしたら22.4lになったという話です。
様々な条件が誰かに決められてそうなった数値なので、理由もへったくれもありません。

mol自体も単なる個数の話なので、物質ごとに計算し直すからいいよということであれば、重さの単位なども使えます。
それこそ気体の状態方程式を変形させて、圧力と体積掛けたものを、気体定数と温度で割ってやってもいいです。
ただわざわざ分かりにくくすることはデメリットでしかありません。

No.1 回答者： toshipee 回答日時： 2019/03/05 15:04

逆では。

同じ量の重さを問うているのでは。それにより種類分けを確立させている。