等加速度運動の基本的な問題について

(1)V₀=12(m/s),a=-3(m/s^2)の物体が初期位置に戻るまでの時間は？
(2)(1)の物体が移動した距離は？

画像の図を使って解く方法を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/15 19:09

式を見れば一発なんだけれど、なぜ「図で」？

物体の移動距離は、写真のグラフに
あなた自身が斜線をかけている場所の面積
として現れます。面積は符号付きで、
ｘ軸より上の面積がプラス、下の面積がマイナス。
プラスの面積が、初速方向への移動を表します。

それなので、物体が初期位置へ戻るのは
ｘ軸より上の面積と下の面積が等しくなる瞬間。
上の三角形と下の三角形が合同になるときです。
速度のグラフがx軸と交わるのが4s後なので、
(1)の答えは8s後で正解です。
考え方も、答えも、それでいいんですよ。

そのときまでに進んだ距離は、
12×4/2 の三角形が2個で 48m。
これも、あなたの図のとおりです。

ちなみに、数式でやる方法。
t 秒後の位置を x とすると dx/dt = v0 + at だから、
x = ∫(12-3t)dt = 12t - (3/2)t^2.
x = 0 となるのは、t = 0, 8 のとき。 (1)は 8s.

その間に進んだ距離は、
∫[0,8] |12-3t| dt = ∫[0,4] (12-3t) dt + ∫[4,8] -(12-3t) dt
= (12・4 - (3/2)4^2 )・2 = 48. (2)は 48m.

図を言葉で説明するより、式を書いたほうが簡潔ですね。

この回答へのお礼

積分で物理を解くやり方はまだ勉強できていないので物凄くなんとなくの理解になってしまいましたが、図と式両方面でとてもわかりやすく説明して下さり大変助かりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2019/04/16 22:22