xy平面上を運動する物体Aがある。この物体の時刻tにおける位置ベクトルra(t)がra(t)＝p +

xy平面上を運動する物体Aがある。この物体の時刻tにおける位置ベクトルra(t)がra(t)＝p +qtと表されている。ここに、ベクトルpとqは一定のベクトルであり、その成分表示はp＝(2.2),q＝(4.8)であった。
　また、時刻t＝0において物体Aと同じ位置を同じ速度で出発した物体Bが、物体Aと同じ直線上を、速度に比例した加速度を受けながら運動している。物体Bの時刻tにおける位置ベクトルをrb(t)、速度ベクトルをvbとする。時刻tにおける物体Bの加速度は、定数kを用いて−kvb(t)と表されていた。
　
問　物体Aのxy平面上の運動の軌跡は傾き①2の直線であり、物体は時刻t＝②−1/4にx軸上の位置x＝③1を速度④
(4.8)で通過する。

①しか分かりません
②からの式と考え方教えて欲しいです

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/05/23 21:05

p=(2, 2), q=(4, 8) なので

　ra(t) = (2, 2) + t(4, 8) = (2 + 4t, 2 + 8t)　　　(A)

この軌跡の式は
　x = 2 + 4t　　（B)
　 y = 2 + 8t　　（C)
から t を消去すれば、(B) より
　t = (x - 2)/4
を(C)に代入して
　y = 2 + 8[(x - 2)/4]
　= 2 + 2(x - 2)
　= 2x - 2
よって、傾きは 2　　　　←これが①
　
x 軸上を通過するときには、ｙ座標が 0 になるので (A) で
　2 + 8t = 0
となるのは
　t = -1/4　　　　←これが②
のとき。

このときの x 座標は、(A) の x座標より
　x = 2 + 4(-1/4) = 1　　　　←これが③

速度は、(A) を t で微分して
　va(t) = dra/dt = (4, 8)　　　　←これが④

この回答へのお礼

すごい分かりやすいです
理解しました

お礼日時：2022/05/23 21:17

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/22 14:29

(x,0)を通る時刻を聞かれてるから

位置ベクトルのY成分＝0となる時刻をrat
の式で求めるます…二番目
３番…求めたtを位置ベクトルrat
へ代入すれば、x座標が求められる

4番…微分するまでもなく
Aは単位時間あたり(4,8)の変位があるので、速度は一定で
(4.8)