Aはｎ次正方行列で、どんなｎ次正方行列Xに対してもAX＝XAが成立するという。このとき、Aはスカラー

Aはｎ次正方行列で、どんなｎ次正方行列Xに対してもAX＝XAが成立するという。このとき、Aはスカラー行列であることを示せ。

教えてください、お願いします。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/13 01:38

X はどんな ｎ 次正方行列でもよいのだから、第 i 行 j 列成分だけが 1 で他の成分は 0

であるような X を代入してみましょう。そうして AX = XA の各成分を比較すると、A の
第 i 行 i 列成分と第 j 行 j 列成分が等しいこと、第 i 行と第 j 列のそれ以外の成分は 0
であることが判ります。これを全ての i,j についてやてみると、A はスカラー行列と判ります。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/05/13 00:00

「初め」ってどこ? まさか「『行列』がわからない」なんてことはないよね?

例えば n=2 だったらどうなるかわかる?

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/05/12 23:20

具体的にはどこまでできてどこで困っている?

この回答へのお礼

正直ほんとに初めからわからないです

お礼日時：2019/05/12 23:25