にゃんこ先生の自作問題、ヴァンデルモンドの逆行列

にゃんこ先生といいます。

n次の正方行列で、
ヴァンデルモンドの行列
V[i,j]=α[i]^(j-1)
の行列式は
detV[i,j]=Σ[1≦i≦j≦n](α[j]-α[i])
であることはよくしられています。
http://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde_matrix

以前、3次の正方行列で、ヴァンデルモンドの逆行列を計算すると、
(1 α α^2)
(1 β β^2)
(1 γ γ^2)
の逆行列は、
(βγ(γ-β)　γα(α-γ)　αβ(β-α))
(β^2-γ^2　γ^2-α^2　 α^2-β^2)*(1/√D)
(γ-β　　　α-γ　　　　β-α　 )
ここで、√D=(α-β)(β-γ)(γ-α) (差積)
とにゃりました。

n次の正方行列で、ヴァンデルモンドの逆行列がどういった形ににゃるのかご存知の方は教えていただけにゃいでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/03/20 01:38

何処ら辺が「自作」問題なのでしょうか？

ヒント(というか、ほぼ解答)が、
貴方が示したリンク先の「Applications」のところに書いてあります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
点x_0,x_1,…,x_nの値がそれぞれy_0,y_1,…,y_nであるようにゃn次多項式を求めるのに、ヴァンデルモンドの行列が使われ、
実際にその多項式は、ラグランジュ補間という形ににゃるのですね。

お礼日時：2008/03/20 10:31

No.2 回答者： ryn 回答日時： 2008/03/26 12:29

過去に同様の質問がありました．

参考までに．

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/qa281810.html

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2008/04/11 13:26