不定積分∫ log｜x-1/x+1｜dxの求め方を教えてください。

不定積分∫ log｜x-1/x+1｜dxの求め方を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/28 18:52

部分積分を使うのが簡単かな。

∫ log|(x-1)/(x+1)| dx = ∫ (x’)log|(x-1)/(x+1)| dx
= (x)log|(x-1)/(x+1)| - ∫ (x){ log|(x-1)/(x+1)|’ }dx,

∫ x { log|(x-1)/(x+1)|’ }dx
= ∫ x { 1/((x-1)/(x+1)) } ((x-1)/(x+1))’ dx
= ∫ x { (x+1)/(x-1) }{ 2/(x+1)^2 }dx
= ∫{ 2x/((x+1)/(x-1)) }dx
= ∫{ 1/(x+1) + 1/(x-1) }dx
= log|x+1| + log|x-1| + C　　(Cは定数).

合わせて、
∫ log|(x-1)/(x+1)| dx = x log|(x-1)/(x+1)| - log|x+1| - log|x-1| - C.
原始関数が連続であるために、定義域は |x|=1 をまたがない必要がある。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2019/06/28 23:06