No.3ベストアンサー
- 回答日時:
2回部分積分すれば、高校範囲の計算ですね。
受験参考書によく載っているパターンでもあります。
I = ∫[0,∞](sin 2ωt)(e^-st)dt,
J = ∫[0,∞](cos 2ωt)(e^-st)dt と置いて、部分積分する。
s > 0 の条件下に... (←この条件でないと、積分が収束しません。)
I = ∫[0,∞](sin 2ωt){(-1/s)(e^-st)’}dt
= [ (sin 2ωt)(-1/s)(e^-st) ]_(0,∞) - ∫[0,∞]{(2ω)(cos 2ωt)}(-1/s)(e^-st)dt
= { 0 - 0 } + (2ω/s)J,
J = ∫[0,∞](cos 2ωt){(-1/s)(e^-st)’}dt
= [ (cos 2ωt)(-1/s)(e^-st) ]_(0,∞) - ∫[0,∞]{(2ω)(-sin 2ωt)}(-1/s)(e^-st)dt
= { 0 - (-1/s) } - (2ω/s)I.
I,J の連立一次方程式を解いて、
I = 2ω/(s^2 + 4ω^2).
No.2
- 回答日時:
No.1
- 回答日時:
sin2ωt=Im{e^(2iωt)}
ですから求める積分は
Im[∫[t:0→∞]e^(2iωt)*e^(-st) dt]
となります。この積分計算はさほど難しくない。無限大に飛ばした時の値は絶対値を評価すれば簡単にわかります。
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