∫x/(x^2+2x++1)^2 これの積分の仕方がわからないので教えてください。

∫x/(x^2+2x++1)^2
これの積分の仕方がわからないので教えてください。

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2023/06/25 13:14

なんか変な式だが、もし

　　F = ∫(x/(x^2+2x+1)^2) dx
というおつもりなら、ちかん！
　　t = x + 1
　　F = ∫((t - 1)/t^4)(dx/dt) dt
　　　= ∫ t^(-3) dt - ∫ t^(-4) dt

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/23 21:09

x/(x^2+2x+1)^2 を、部分分数分解すればいいんだみょん。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/06/23 20:04

訂正

∫{x/(x+1)⁴}dx=∫{(x+1)/(x+1)⁴-1/(x+1)⁴}dx
　=∫{1/(x+1)³-1/(x+1)⁴}dx
　=-1/{2(x+1)²}+1/{3(x+1)³}+C

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/06/23 19:18

∫{x/(x+1)²}dx=∫{(x+1)/(x+1)²-1/(x+1)²}dx

　=∫{1/(x+1)-1/(x+1)²}dx
　=log|x+1|+1/(x+1)+C