これの積分の仕方を教えてください

これの積分の仕方を教えてください

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/09 00:05

2回部分積分すれば、高校範囲の計算ですね。

受験参考書によく載っているパターンでもあります。

I = ∫[0,∞](sin 2ωt)(e^-st)dt,
J = ∫[0,∞](cos 2ωt)(e^-st)dt と置いて、部分積分する。
s > 0 の条件下に...　(←この条件でないと、積分が収束しません。)

I = ∫[0,∞](sin 2ωt){(-1/s)(e^-st)’}dt
= [ (sin 2ωt)(-1/s)(e^-st) ]_(0,∞) - ∫[0,∞]{(2ω)(cos 2ωt)}(-1/s)(e^-st)dt
= { 0 - 0 } + (2ω/s)J,
J = ∫[0,∞](cos 2ωt){(-1/s)(e^-st)’}dt
= [ (cos 2ωt)(-1/s)(e^-st) ]_(0,∞) - ∫[0,∞]{(2ω)(-sin 2ωt)}(-1/s)(e^-st)dt
= { 0 - (-1/s) } - (2ω/s)I.

I,J の連立一次方程式を解いて、
I = 2ω/(s^2 + 4ω^2).

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/07/08 22:12

これラプラス変換の演習？

なら、この表で変換出来ますよ。
http://okawa-denshi.jp/techdoc/2-1-4Rapurasuhyou …

2ω/(s^2+4ω^2)

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2019/07/08 19:08

sin2ωt=Im{e^(2iωt)}

ですから求める積分は

Im[∫[t:0→∞]e^(2iωt)*e^(-st) dt]
となります。この積分計算はさほど難しくない。無限大に飛ばした時の値は絶対値を評価すれば簡単にわかります。