㈢を6分の1公式で教えてください

㈢を6分の1公式で教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/08/08 10:27

＞㈢を

(3) ですね？　書き方が違うと、別なものを指していると思ってしまいますよ。（理系ではそういうことも大事ですよ）

通常であれば、
C: y = (1/2)x^2
L: y = x - 1/2
m: y = -6x - 18
S ～ R間は x 軸 (y = 0)
を使って定積分すればよいだけなので

　面積 = ∫[-6, -3][(1/2)x^2 - (-6x - 18)]dx + ∫[-3, 1/2][(1/2)x^2 - 0]dx + ∫[1/2, 1][(1/2)x^2 - (x - 1/2)]dx
　　　= [(1/6)x^3 + 3x^2 + 18x][-6, -3] + [(1/6)x^3 ][-3, 1/2] + [(1/6)x^3 - (1/2)x^2 + (1/2)x][1/2, 1]
　　　= (-9/2 + 27 - 54 + 36 - 108 + 108) + (1/48 + 9/2) + (1/6 - 1/2 + 1/2 - 1/48 + 1/8 - 1/4)
　　　= 217/24

これに 1/6公式を使おうと思ったら、一度「四角形 PQSR」の面積を求めて、そこから放物線 C と PQ で囲まれた面積（これを 1/6 公式で求める）を差し引く必要がある。

C と PQ で囲まれた面積は、1/6 公式を使って
　∫[-6, 1]{-(1/2)(x + 6)(x - 1)}dx = [(1/2)/6][1 - (-6)]^3 = (1/12)7^3 = 343/12　　　①

一方、「四角形 PQSR」の面積は、これを△SOQ、△AOQ、△ROP、△AOP に分割して面積を求めれば
　△SOQ = (1/2) * 3 * 18 = 27
　△AOQ = (1/2) * 3 * 6 = 9
　△ROP = (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8
　△AOP = (1/2) * 3 * 1 = 3/2
よって
　四角形 PQSR = 27 + 9 + 1/8 + 3/2 = 301/8　　　　②

②から①を引いて
　301/8 - 343/12 = 217/24

上の積分結果と一致しますね。

求めたい部分の面積をどうすれば求められるか、という考え方だけの問題です。その中で必要であれば「1/6 公式」を使うだけの話です。

ちなみに、大学以上では「1/6 公式」なんてほとんど使いません。ふつうに「積分」できればよいだけで、「二次関数」だけの特殊なものを考えるのも面倒ですから。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2019/08/08 10:38