「2」のx=0を解に持つとはどういうことですか？

「2」のx=0を解に持つとはどういうことですか？

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/08/14 19:44

そこの2行上までのところで、３次方程式 x(x^2-6x+9k)=0 の解が

異なる 3個の実数解ではないような k を求めればよいということになった。
実係数 3次方程式の実数解の個数は、3個または 2個または 1個のどれか。

x(x^2-6x+9k)=0 は x=0 を解に持つことが判っているから、
実数解が 2個になるのは、x^2-6x+9k=0 が 0 ともう 1個の実数解を持つか、←[a]
0 ではない重解を持つとき。←[b]
また、実数解が 1個になるのは、x^2-6x+9k=0 が 0 を重解にもつか、←[c]
実数解を持たないとき。←[d]

[c]が起こりえないことは、すぐ判る。
[b][d]を合わせたものが[1]で、
[a]を言い換えたものが[2]。

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/08/14 19:33

x²-6x+9k=0が［１］重解を持つ場合は、(x-α)²=0となり、ｆ´(ｘ)=4x(x-α)²となります。

［２］x=0を解に持つ場合は、x(x-β)=0となり、ｆ´(ｘ)=4x{x(x-β)}=4x²(x-β)となります。どちらにしても、ｆ´(ｘ)=0が異なる3つの実数解を持たないことになります。