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写真の問題の解説の赤線部についてですが、 11x+7y=1が解を持つとき、右辺=任意の自然数mの場合

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質問者：mixer1563
質問日時：2023/01/27 11:21
回答数：1件

写真の問題の解説の赤線部についてですが、
11x+7y=1が解を持つとき、右辺=任意の自然数mの場合でも、(x,y)は解を持つと言えるのでしょうか？

「写真の問題の解説の赤線部についてですが、」の質問画像

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者： mtrajcp
回答日時：2023/01/27 11:39

「(x,y)は解を持つ」ではありません

「11x+7y=m　は解を持つ」です

任意の自然数
m
に対して

11x+7y=1
が整数解
(x1,y1)
を持つとすると
11x1+7y1=1
↓両辺にmをかけると
11mx1+7my1=m

x=mx1
y=my1
とすると

11x+7y=m
だから

11x+7y=m
は整数解
(mx1,my1)
を持つ

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