写真の問題の(1)の解説の赤線部についてですが、 「③の判別式D>0よりα,βの2解を持つ。つまり①

写真の問題の(1)の解説の赤線部についてですが、
「③の判別式D>0よりα,βの2解を持つ。つまり①と②は 2つの共有点を持つ。また、①と②の式を比べるとx=0のとき、①と②共にy=0で等しくなるからx=0でも共有点を持つ。ここで、x=0は③を満たさないから、x=0はα,βとは別であることがわかる。よって、1①と②の共有点はx=α,β,0の異なる3つである。」

という解釈でよろしいでしょうか？間違えてることなど、補足があればご指摘おねがいします。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/02/09 07:54

>つまり①と②は 2つの共有点を持つ。

はおかしいよね。
①と②は③の解である共有点を2つ持つと
言いたいのかな?

①と②を連立すると、因数分解で
x²-(k+2)x+1=0 ③
x=0 ④
の2つの方程式の解を合わせたものが
①と②の連立方程式のxの解であることがわかる。
xが決まればyもひとつきまるので、xの実数解の数が
①と②の共有点の数になる。

③の判別式は正だから異なる実数解を2つもつ。
③の解に0は含まれない。
④の解は0である。

よって、③と④の解を合わせると
0でない異なる解2個と、0の計3個になる。
従って共有点の数は3個

No.1 回答者： ponpon55555 回答日時： 2023/02/08 23:47

それで合ってますよ。

③はx＝0を解に持たないので、x(x−1)^2−kx^2＝0は、異なる3つの実数解を持つということですね。