No.6ベストアンサー
- 回答日時:
x^2-2ax-3a+4=0
解の公式より、
x=[2a±√{4a^2+4(3a-4)}]/2
整理して、
x=a±√(a^2+3a-4)
この二次方程式の解は、x=a+√(a^2+3a-4)と、x=a-√(a^2+3a-4)である。
この2つの解は異符号なので、掛け合わせると負の数になるはずである。
(プラス×マイナス=マイナスなので)
二つの解を掛け合わせると、
{a+√(a^2+3a-4)}{a-√(a^2+3a-4)}
=a^2-(a^2+3a-4)
=a^2-a^2-3a+4
=-3a+4
これが負の数になるので、
-3a+4<0
3a>4
a>4/3
従って、a>4/3のとき、与式の解は異符号となる。
ほかのみなさんが言ってた解の公式という意味が大変よくわかりました。
いきなり式に使うという考えが浮かんでこなかったです。
ありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
頭で考えてわからなければ、グラフを書いてみる。
そうすると、先が見えてくる。これは 大変に重要な事。
y=x^2-2ax-3a+4 のグラフが y=0(x軸)と正と負の1つずつの交点を持つと良い。
そのためには、解と係数で 2解の積<0。
この時、判別式>0は保証されている。その理由を考えてみたらよい。
或いは、同じことなんだが、y=f(x)=x^2-2ax-3a+4 とすると f(0)<0.
この回答への補足
>解と係数で、2解の積<0
ここが理解できません。
2解とは、Dの判別式で出たa=-4,1の積ですか?
それであっているのであれば係数はどこで使うのでしょうか。
あとf(0)<0 なぜこうなるのでしょうか?
f(0)=4<0になりますよね?
これだと文章がおかしいと思うのですが・・・。
簡単な二次関数は理屈もわかるのですが、どうしてもここはわかりません。
異符号の解というのはどの解のことなのでしょうか?
aの異符号であれば、a=の符号をプラスマイナス逆にすればいいだけってわけにはいかないのでしょうか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 高2 数2 3 2022/06/20 21:39
- 数学 中学数学 「2次方程式 x^2+ax+10=0 の解が共に整数の時、aの値を全て求めなさい。」 解き 1 2022/05/15 14:25
- 数学 【 数I 二次方程式の実数解 】 問題 ※写真の(2) 解答 いずれか一方のみが実数解を持つため に 1 2022/06/25 17:36
- 大学受験 ある大学の数1Aの問題なのですが、回答に解説がなく 困ってます。誰か解説をつけて欲しいです 2つのx 3 2022/11/11 22:50
- 数学 数学の問題の解き方を教えてください! 3 2022/11/02 17:32
- 数学 関数のグラフ 5 2023/07/20 23:57
- 数学 【 数I 】 問題 aを定数とする。1≦x≦3において,xの 不等式ax+2a-1≦0・・・・・・① 2 2022/07/15 17:40
- 数学 xの2次方程式x2+5x-2m+1=0が異なる二つの実数解をもつような定数mの範囲を求めたいです。 2 2022/05/27 22:05
- 大学受験 ある大学の数1,Aの過去問なのですが回答に解説がなく困っています。誰か解説をつけて欲しいです(><) 1 2022/11/05 12:57
- 数学 数学1 二次関数の最大・宰相に関して 1 2023/08/14 10:48
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
高1の数学でこんな感じに解の公...
-
【数Ⅰ】次の2次方程式が重解を...
-
なぜ「異なる2つの実数解」と書...
-
数II、解と係数の問題
-
求伏見稻荷大社和難波八阪神社...
-
2000年 大阪市立大学
-
2次方程式でX^2-3x+2k=0 が...
-
陽な公式とは
-
「解せません」という表現
-
異なる4つの解
-
x^2 = 35(mod 100)は解を持たない
-
a又はb及びc
-
八阪神社 戀愛籤 解籤
-
数学の質問です
-
二次方程式の虚数解と複素数の...
-
Z^3(Zの3乗)=-8 の複素数解...
-
解き方を教えて下さい
-
3次と2次の方程式の共通解
-
「解止」はどういう意味でしょうか
-
方程式 (sin x + 1)(cos x + 1)...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
高1の数学でこんな感じに解の公...
-
3次と2次の方程式の共通解
-
求伏見稻荷大社和難波八阪神社...
-
xについての2次方程式x²-2mx+2m...
-
共通解の問題についてです。こ...
-
異なる4つの解
-
数学についてです。 aX²+bX+c...
-
数学I
-
a又はb及びc
-
対称行列同士の積は対称行列?
-
数学を教えてください。
-
二次方程式の解の書き方
-
なんでx軸と接しているところが...
-
2次・3次方程式の共通解に関...
-
なぜ「異なる2つの実数解」と書...
-
2次方程式でX^2-3x+2k=0 が...
-
数2の問題について
-
【数Ⅰ】次の2次方程式が重解を...
-
高校数学についてです。 以下の...
-
因数分解 数字を早く見つける方法
おすすめ情報