なぜ「異なる2つの実数解」と書くのに、 「異なる2つの虚数解」ではなく、「虚数解2個」という書き方を

なぜ「異なる2つの実数解」と書くのに、
「異なる2つの虚数解」ではなく、「虚数解2個」という書き方をするのですか？

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/08/05 12:12

実数係数の2次方程式の話だと思うけど

別に、異なる2個の虚数解　でも全く問題ないです。
「異なる」をつけなくても必ず異なることはよく知られているから
付けないだけ。

実数解も別に解が2個でもよいけど、重解とそうじゃない解を
明確に区別したいなら言葉を分けた方が適切。

解をどのように扱いたいかで使う言葉も違ってくると思うよ。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2022/08/04 21:03

虚数解が 重解になる事は あり得ないから、

「異なる」と書く必要が無い。
2次方程式の場合で、虚数解になる場合は
必ず 共役複素数で 2個になりますから、
「虚数解2個」ではなく「虚数解」だけで 充分です。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/08/04 19:20

実係数の代数方程式が虚数解を持つときには, 必ず共役の虚数がペアになって出てくる. で, (虚数部が 0 でない) 虚数の共役は元の虚数と異なる. だから「異なる」と書くまでもなく「異なる」ことはわかるはずだ.

というのが, あなたの出していない (そして意識すらしていないかもしれない) ところに書いてないかな?

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2022/08/04 18:59

「2つの実数解」だと重解の場合を含むので「異なる」と言う但し書きが必要になります。

一方虚数解には重解がないので「虚数解2つ」と書くだけで「異なる2つの虚数解」と言う意味になります。

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2022/08/04 17:58

虚数解の時はその虚数解がかならず2つあって

しかもその2つが必ず異なっている場合しかないからでしょうね。
だからさらに”虚数解をもつ”という表現でもよいです。