一桁の数字を四つ足して31になるのは、どういったものがありますか？ 同じ数字が重なっても構いません。

一桁の数字を四つ足して31になるのは、どういったものがありますか？
同じ数字が重なっても構いません。
ご回答の程、宜しくお願い致します。

No.4 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/10/24 18:56

一桁の４つの数字を a , b , c , d とします。

a+b+c+d=31

同じ数字の個数で場合分けして求めます。
①同じ数字が4個の場合 (a=b=c=d)
4a=31
解なし

②同じ数字が3個の場合(b≠a)
3a+b=31
a=9 のとき、b=4
a=8 のとき、b=7
a=7 のとき、解なし

③同じ数字が2個の場合(b≠a , c≠a)
2a+b+c=31
(ⅰ)a=9 のとき、b+c=13
b=8 のとき、c=5
b=7 のとき、c=6

(ⅱ)a=8 のとき、b+c=15
b=9 のとき、c=6

(ⅲ)a=7 のとき、b+c=17
b=9 のとき、c=8

(ⅳ)a=6 のとき、b+c=19
解なし

⓸同じ数字がない場合(a≠b≠c≠d)
和が最大になるようにした場合
9+8+7+6=30
よって、解なし

以上より、
9+9+9+4
8+8+8+7
9+9+8+5
9+9+7+6
8+8+9+6
7+7+9+8
（足す順番は考えていません）

No.3 回答者： tent-m28 回答日時： 2020/10/23 16:20

9＋9＋9＋4

9＋9＋8＋5
9＋9＋7＋6
9＋8＋8＋6
9＋8＋7＋7
8＋8＋8＋7

順序を変えたものは含みません。

No.2 回答者： あついよ 回答日時： 2020/10/23 15:57

8+8+8+7=31

No.1 回答者： yomyom01 回答日時： 2020/10/23 15:33

9+8+7+7