この問題がわからないです。AGの長さまでは求めれたんですが、AOと（2）の長さはどのように求めればい

この問題がわからないです。AGの長さまでは求めれたんですが、AOと（2）の長さはどのように求めればいいのかわかりません。誰か協力をお願いします‼

質問者からの補足コメント

• ありがとうございます！助かりました！

    補足日時：2019/10/10 22:22

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/10/08 13:40

(1)

Oは△ABCの外心（外接円の中心）だから
正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ( Rは△ABCの外接円の半径)を利用
三平方の定理または「3:4:5という辺の比になる直角三角形がありこれと相似である」ことを利用すると
AM=8(BM=12/2=6)
AB=ACの2等辺三角形だから∠AMB=90度→△AMBは直角三角形→sinB=高さ/斜辺=AM/AB=4/5
正弦定理により2R=b/sinB=AC÷sinB=10÷(4/5)=25/2
R=25/4
∴AG=R=25/4

(2) 内接円をイメージして（書きこんで）、IからAB,BC,CAに垂線を引く
そして、各垂線と各辺の交点を順にH,H’,H’’とする
(ただし垂線IH'とIH''自体には大した意味がないが、接点H'とH''の位置を説明する便宜上IH'とIH''を登場させました)
→AB,BC,CAは内接円の接線であることを改めて確認！
ABは接線だから、∠AHI=90度
円外の点Aから引かれた2本の接線がなす角BACの2等分線は内接円の中心を通るから
角HAI=90/2=45度
三角形の内角の和は180だから　∠AIH=45
∴△AHIは直角2等辺三角形
また、円外の点から引かれた2本の接線の長さは等しいから
AH=AH''（=sとおく）
BH=BH'(=tと置く）
CH'=CH''(=uとおく）
すると
AB=s+t=4…①
BC=t+u=5…②
CA=u+s=3…③
①ー②より、
s-u=-1…④
③+④より
2s=2
∴s=1
①より、t=3
③よりu=2

従って直角三角形AHIに三平方の定理や三角比を使う、または直角2等辺三角形の辺の比は1:1:√2であることを利用して
AI=√2AH=√2s=√2
(∵sin45=AH/AI)

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2019/10/08 12:05

(1)重心GはAMを２：１に内分する点。

AM=８からAG=１６/3
AOは外接円の半径ｒでAO=BO=CO=ｒ
ΔOMCでOM＝８－ｒ、MC=６、（８－ｒ）²＋６²＝ｒ²からAO=ｒ＝２５/4
(2)内接円の半径をRとして、Iから辺ABに垂線を下して交点をM、Iから辺BCに垂線を下して交点をN
Iから辺CAに垂線を下して交点をLとして。
ΔABCの面積はΔAIB＋ΔBIC＋ΔCIA＝1/2*4*R+1/2*5*R+1/2*3*R=R(2+5/2+3/2)=6R
ΔABCの面積は∠BAC=９０°から、1/2*4*3=6
よって、６R＝６からR=1
AM＝AL＝R＝１からAIは一辺が１の正方形の対角線
従って、AI=√２

No.2 回答者： tubad 回答日時： 2019/10/07 22:57

ocmで三平方の定理

面積の公式
これでできんかなー？

No.1 回答者： ぷらぐろまあ 回答日時： 2019/10/07 22:09

三角形の３つの内角の２等分線は、１点で交わり、その点から３辺までの距離は等しい。

三角形の３辺の垂直二等分線は、１点で交わり、その点から各頂点までの距離は等しい。