化学計算の答えの書き方 有効数字

問題
3%の過酸化水素水の質量モル濃度を求めよ
(H2O2 の分子量34)

自分の計算
過酸化水素水を100g取り出したと仮定して
溶質を3g 溶媒を97gと考え計算した

3/34が溶質のmol
97/1000が溶媒のkg
質量モル濃度は3/34×1000/97=0.909642・・・
かけ算とわり算は一番桁数の少ない有効数字の桁に合わせるので3/34の3を見て1桁
自分の答え　0.9mol/kg

問題集は0.909・・・なので0.91にしてます
何故こうなるのか教えて下さい
よろしくお願いします

質問者からの補足コメント

• 3/34の分子の3はあくまで自分で設定した数だからそれで有効数字の桁数を判断するのは誤りというわけなんでしょうか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/10/15 07:42

• もしこんな問題が出題されたら
  高校生が問題文を見てこれは真値でこれは概数・・・と区別しなくてはならないのでしょうか？
  (確かに分子量がこんなにぴったりなわけはないので概数だとは分かるのですが)
  私は高校で化学を履修していないので学生レベルの当たり前がよく分かりません
  
  一応この問題はどこかの入試問題とのことです

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/10/15 12:44

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/10/15 21:26

＞高校生が問題文を見てこれは真値でこれは概数・・・と区別しなくてはならないのでしょうか？

区別しなくてはなりません。それができないと、理科の計算問題は扱えません。
区別は難しくないです。理論値は真値、測定値は概数なんです。それだけです。

この問題の場合、そこに過酸化水素水があって、質量モル濃度を測ったら3%だった
のではなく、３％の過酸化水素水を作るとしたら...という仮想的な話をしています。
３％は、頭の中で考えた数であって、実際に測定した値ではないので、
理論値、すなわち真値です。

「過酸化水素水を100g取り出したと仮定して」の 100g も、仮定しただけで、
実測したわけではないので、同様です。

一方、過酸化水素の分子量を計算するのに使った各原子の原子量は、
元素周期表上の仮想的なものではなく、どこかの科学者が実験で測定しなければ
この世に存在しない値なので、測定値、すなわち概数です。

計算に使った概数の有効数字から、答えの有効数字を決定すればいいのです。
いわゆる有効数字ルールによる概数の計算は、数学的な誤差評価としては間違っています。
そこは割りきって、こーやれって言われたから、言われたとーりにやってんだよ...と
理科の教科書に書かれたルールに従いましょう。バカバカしいが、しかたがありません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2019/10/15 22:44

No.6 回答者： konjii 回答日時： 2019/10/15 13:52

物理実験や化学実験で３％の溶液はありません。

出来る限り桁数の多い量で混ぜます。３％の溶液を作るには、濃度30％の過酸化水素水を１０倍に薄める。
過酸化水素水10cm3をホールピペットで採りメスフラスコへ入れて水９0cm3を加えて１００ｃｍ３（体積比１：９）にする。
と書かれていますが、有効数字２桁で秤量されているので、３．０％の過酸化水素水となります。
３％ととあれば０．９mol/kg
3.0%ととあれば０．９1mol/kgになります。（数字の丸め方はJISに載っていますよ）

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2019/10/15 22:40

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/10/15 13:13

問題にもよりますが、高校生にとって有効数字の扱いと言うものは、ほとんどの人が苦労するところではないかと思います

本問も有効数字の扱い方は「当たり前」レベルとは言えないかも
しかしながら真値や測定値については当然注意を払わないといけません
問題は、どのような判断で区別するかです
濃度3.0%なら　これは測定値であるということは簡単に分かりますよね
でも今回は3%です。ピッタリ３%なのか、2.9％～3.1%の間に真の値があるのか　
迷うところです
ここからは、文章理解力の問題で問題文のニュアンスを汲み取ることが必要だと思われます
「3%の過酸化水素水の質量モル濃度を求めよ
(H2O2 の分子量34)」
私には、この３％は測定値というよりは真値と感じられたわけです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2019/10/15 13:32

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2019/10/15 12:59

理科では「測定値」と「真の値」の差を器差と言います。

理科の場合、真の値は分からないので、全て「測定値」になります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
全て測定値ということは答えは一番桁数の少ない数に合わせて0.9ってことですか？

お礼日時：2019/10/15 13:23

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/10/15 11:37

「測定値」と「真の値」の区別をつけてください

例えば数学で2/3＝0.666・・・　
有効数字に注意して答え0.67
などとしないのは、通常2も３も真の値（ピッタリ２、ピッタリ３）だからです
従って数学では2/3はそのまま2/3が答え

一方、理科で良く出てくる測定値はピッタリの値ではありません
末尾に誤差を含んでいて、最大で末尾の数字に±１した範囲内に真値が含まれます。
例えば　測定値が0.5なら通常は真の値は0.45～0.55くらいの間
場合によっては0.4から0.6の間に真の値が含まれるという事になります
従って、有効数字を含む加減乗除では計算結果に誤差が含まれるので、あなたが知っているような（高校）ルールに基づいて有効数字を意識して答えを示さなければなりません。

さて本題
３％の過酸化水素水
問題文の書かれ方から、この３は真値であるという事だと思われます
従って、あなたの仮定した
「過酸化水素水を（ピッタリ）100g取り出したと仮定して
溶質を3g 溶媒を97g・・・」
も全て真値です
ただし、(H2O2 の分子量34)は真値ではありません
例えばOは原子量15.9994ですから、この分子量34は概算（前述の流れに沿って言えば、測定値のような扱い）で有効数字2桁という事です
従って、あなたの計算
3/34×1000/97=0.909642・・・
は
真値/有効数字2桁×真値/真値=有効数字2桁　となるわけです
言うまでもないと思いますが、真値はピッタリの値なので概算した分子量の有効桁から、答えの桁数が決まります

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2019/10/15 12:25

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2019/10/15 08:12

3gの根拠は３％です。

３．？%とした場合（？は不確定な数）
過酸化水素の質量は３．？ｇ
3.?/34×1000/97=3?00/3298=0.9 余り（？＋１）３１８。
この余りに不確定な数？が４位に含まれてくるので０．９以下は不確定になります。
よって、信頼できる値は０．９となります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2019/10/15 12:22

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2019/10/15 07:06

計算結果の値は、条件の有効数字の一番小さい桁数に合わせます。

この問題では３％とあるので、有効数字の桁数
１桁なので0.9mol/kgが正しい。
３．０％とあれば、有効数字の桁数２桁なので問題集の0.91mol/kgが正しい。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
問題文は3%です

お礼日時：2019/10/15 07:38