(3)なのですがファラデーの法則による誘導起電力を左右の2つの閉回路で二つ立てては行けない理由を教え

(3)なのですがファラデーの法則による誘導起電力を左右の2つの閉回路で二つ立てては行けない理由を教えてください。
つまり誘導起電力が左の回路のみに着目しBvlであることを説明してください。

No.10 回答者： syotao 回答日時： 2019/10/25 13:32

（3）をファラデーの法則を使って解くにはキルヒホッフの法則を使います。

最初にＰＱをＰからＱに向かって流れる電流をＩ、ａｄをｄからａにむかって
流れる電流をＩ₁、ｂｃをｃからｂに向かって流れる電流をＩ₂とします。
まずループＰＱｃｂＰつまり図の右側のループについて
その内側に張る面はＰＱが右に動くので面積が減少し
その面積の時間変化率は、-ℓｖなのでその面を下から上につらぬく
磁束の時間変化率はＢが一定値なので-Ｂℓｖになります。
したがって、ファラデーの法則より
ＰＱｃｂＰの向きに生じる起電力はＢℓｖになります。
一方、このループの同じ向きに沿った抵抗と電圧の積の和は
ＲＩ₁＋ＲＩ　なのでキルヒホッフ第二法則より
ＲＩ₂＋ＲＩ＝Ｂℓｖ‥‥①　が出ます。
つぎにループａｄｃｂについて考えると
その面積は常に一定、したがってそこを貫く磁束は常に一定なので
生じる起電力は0、またａｄｃｂの向きの電流抵抗積の和は
ＲＩ₂＋(-ＲＩ₁)だから第二法則より
ＲＩ₂＋(-ＲＩ₁)＝0‥‥②
最後にキルヒホッフの第一法則より
Ｉ₁＋Ｉ₂＝Ｉ‥‥③
①②③からＩ＝2Ｂℓｖ/(3Ｒ)　が出ます。

ここではループを右側のループと外周ループとしたが
もちろん、左のループと右のループを使っても
結果は同じです。
そのばあい左側のループの反時計回りの起電力は-Ｂℓｖ
右側のループの反時計回りの起電力はＢℓｖです。

No.9 回答者： rnakamra 回答日時： 2019/10/25 09:05

左側の回路の起電力がBvl,右側の回路の起電力がBvlです。

二つの乾電池が並列につながっている状態を考えてみましょう。
この二つの電池が作る電圧は電池いくつ分ですか?
電池一つ分ですね。
これと同じです。同じ起電力が並列になっているのですからその一つ分の起電力となる、ただそれだけです。

No.8 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/10/25 01:56

どうも、お呼びではないようだが、電磁誘導の誤解を説明しておこう。

1.
#1さんの誤りのように、起電力は回路の実態に無関係に発生する。それがマクスウェルの示した
ことで、電磁波の存在につながる。

このことは、ほとんどの書籍が起電力の定義や電圧との違いを説明しない弊害である（高校での
議論レベルを超えるが、教師は知っておく必要がある）。したがって、ほぼ誰も、このことを知
らない。

昨今は、「電磁誘導は常に成り立つ法則ではない」とか「電磁誘導の法則を証明する」などと、
書く、大学教授までいる。前者はファインマンの誤りを鵜呑みにしたと思われる。

2.
レンツの法則からは電磁誘導の場所も要因も特定できない。電磁誘導の要因は3つある。
　➀　純粋な磁界の時間変化（磁界の運動によらない）
　②　回路の運動によるローレンツ力
　③　磁界（の源）の運動による誘導電界の発生（ローレンツ力と裏表の関係）

今回の電磁誘導は②なので、PQに起電力が発生していると分かるので、ローレンツ力で考えた
ほうが簡単となる。

3.
今回の問題の本質はとても難しい。起電力とキルヒホッフの法則（なぜ、電磁誘導があるのに成
立するかは棚上げにして）で、あまり深く考えず解くしかない。

この例として#7さんの誤りで紹介する（高校の範囲を超えるというか、誰も知らないと思う）。
>>この帯電した電荷によって生じた電場は、導線や棒内の電荷に対する力を打ち消し、抵抗内の電場だけが生き残ります。<<

この言明のうち、「棒内の電荷に対する力を打ち消し」は正しいが、「抵抗内の電場だけが生き
残ります」が誤っている。

一般に導体内に電界が無いことはよく知られており、私も最近まで信じていた。ところが、ファ
インマンは「磁界中を運動する導体には電界が在る」と、「くどく」述べている。

何故かというと、外部電界中の導体は、分離した電荷によって、導体内部の電界を打ち消すが、
今回は、ローレンツ力v×Bによって、電荷が分離して、導体内部に電界が発生するが、打ち消
すべき外部電界は無いので、E≠0 である。しかし、F=q(E+v×B)=0 となる。というのは、
E=0なら、F≠0　となり電荷の移動が暴走してしまう。

すると、この回路の起電力は抵抗の Eと導体内の Eで ∲E・ds=0 となり、矛盾する、と思うか
もしれない。

ここに、起電力を定義しない弊害が現れている。ハッキリ言うと、電磁誘導による起電力は、
ほとんど書かれていないが ∲(E+v×B)・ds なのである（マクスウェルの式を導くときは v=0
なので、∲E・ds）。

すると抵抗内では、v=0であり、導体棒内では E+v×B=0 だから、抵抗の ∫E・ds が起電力と
なって、単純な考え方と一致する。

もちろん、運動する導体棒に静止した座標では、導体棒内で E=0 となる。

4.
起電力が　∲(E+v×B)・ds　となることに違和感があるかもしれないが、起電力とは電荷を
移動する「力」（さらに、移動した電荷による電界に逆らって分離する力）だから、なっとく
出来ると思う。

このことの深刻さは、外国の事典に「起電力は力ではない」と述べられてるが、これを鵜呑み
にしたと思われる大学教授が同じことを言っている。

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/10/24 23:15

>誘導起電力は全てab間にかかるというところをもう

>少し詳しく説明していただいてもよろしいでしょうか？

棒が右へ動くとフレミング右手の法則により
PからQへ電流が流れます。
これはフレミングの左手の法則により
正電荷が右に動くとP→Q向きの力を受け取るからです。
#本当は電子が逆方向の力を受けるのですが
#端折ります。

導体の中で電荷に力が加わると、電荷は速やかに移動し
抵抗の両端付近を帯電させます。
この帯電した電荷によって生じた電場は、導線や棒内の電荷に対する
力を打ち消し、抵抗内の電場だけが生き残ります。

この電場の線積分が誘導起電力です。

No.6 回答者： syotao 回答日時： 2019/10/24 17:06

（3）フレミングの右手の法則より動いている導体棒に生じる起電力は

PからQの向きにｖBℓは明らかです。
しかし導体棒PQは抵抗Rをもつので
これを起電力ｖBℓ、内部抵抗Rの電池と同じと考えます。
するとPQの電流iにたいしてPQの両端電圧＝ｖBℓ－Ri　となり
aｃ、ｂｄ間の抵抗は同じRなのでそこに流れる電流はそれぞれi/2
したがって方程式
(i/2)R＝ｖBℓ－Ri　がなりたつ。
これよりi＝2ｖBℓ/(3R)

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/10/24 12:47

立てて問題ありませんよ。

aPQdはa→P→Q→dの方向に誘導起電力が発生。
棒や電線の中には電場は発生しないので、
誘起起電力(Bvl)は全てab間の抵抗にかかります。

bPQcはb→P→Q→cの方向に誘導起電力が発生。
抵抗Rに全ての起電力がかかります。

従って棒に流れる電流は P→Q方向へ2Bvl/R

abcdをー周しつつ抵抗の電圧を加えてゆくと0V
これはabcdを貫く磁束がー定であることを
表してます。

以上、何の矛盾もありません。

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
誘導起電力は全てab間にかかるというところをもう少し詳しく説明していただいてもよろしいでしょうか？

お礼日時：2019/10/24 15:30

No.4 回答者： syotao 回答日時： 2019/10/24 12:17

ファラデーの法則は一つの閉曲線についての法則です。

二つの閉曲線についての法則ではありませんね。
だから、右の閉回路か左の閉回路か、どちらかで考えます。
どちらで考えても結論は同じです。

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
あえてこちらに返信させていただきます。
ファラデーの法則は二つの閉回路で成立しているのですよね？
ということは片方の起電力のみを考えた時もう片方のファラデーの法則似やる現象を無視してしまっているのではないでしょうか？
すみませんがよろしくお願いします。

お礼日時：2019/10/24 17:30

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/10/24 10:29

したがって、どちらの回路をとっても起電力Bvl は求められます。

ただ、レンツの法則は
起電力の発生場所を示してはいません。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/10/24 09:54

電磁誘導には誤解や不明確な点が多々あります。

これもその一つです。

電磁誘導により起電力としての電界が回路に発生しています。法則の主張は、「この電界（正確
ではないが、結論として合っていることと、ややこしくなるので略）を線積分したら起電力にな
る」です。

起電力が重ね合わせできるなどとは言っていません。線積分によって、起電力が発生するわけで
はありません。

この回答へのお礼

いえいえ
お呼びではないなんてそんなこと思っていません。
ただ自分の理解不足もあると思いますが回答者様の回答を理解するのに時間がかかっておりまして明確な返答、質問がまとまり切れていない状態なので返信が遅くなってしまいました。
不快にさせてしまったならば申し訳ありません。新たに頂いた回答も読ませて頂きます。ご教示お願い致します。

お礼日時：2019/10/25 02:02

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/10/24 09:50

「誘導起電力」が発生するのは、磁場中を動く「PQ の導体棒」です。

右の回路はスイッチ S が開いているので閉ループを成していません。つまり「閉ループが囲む磁束」が存在しません。
これに対して、左の回路は閉ループを作りますから、PQ が動くことにより「閉ループが囲む磁束」が変化します。

その違いかと思います。

ファラデーの「電磁誘導」による起電力を、導体 PQ の中の「電子」に働く「ローレンツ力」と考えれば、左のループで見れば「導体 PQ の中の電子」はループがつながっているので「自由に動ける自由電子」ですが、右のループで見れば「スイッチ S で切れている」ので「固定されて動けない電子」です。

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
(3)についてはスイッチを閉じているのですがどうでしょうか？

お礼日時：2019/10/24 15:29