量子力学についての質問です N個の粒子からNℹ︎個の粒子を取り出し、gℹ︎個の状態からなる一個の群が

量子力学についての質問です

N個の粒子からNℹ︎個の粒子を取り出し、gℹ︎個の状態からなる一個の群があり、その状態にNℹ︎個の個性のない粒子を分布させる仕方の数を数を考える時、この群に対してnℹ︎個の粒子が取りうる分布の数はgℹ︎!/nℹ︎!(gℹ︎−nℹ︎)!となる。nℹ︎がn1,n2,n3,…と取れる時、系全体では場合の数
W(n1,n2,…,nℹ︎,…）＝Π gℹ︎!/nℹ︎!(gℹ︎−nℹ︎)!
ℹ︎＝1
となる。
エネルギーEℹ︎を持つ粒子数をnℹ︎とし、全系のエネルギーE＝ΣEℹ︎nℹ︎が一定、全粒子数N＝Σnℹ︎が一定という条件で、次の問題を解きたいです。
（総乗 Πℹ︎Aℹ︎＝A1・A2・A3…AN ）

スターリングの公式
logN! 同型 NlogN−N → N! 同型 N^N e^−N
を用いて

logW＝Σℹ︎｛（nℹ︎−gℹ︎）log（gℹ︎−nℹ︎）➕gℹ︎loggℹ︎−nℹ︎lognℹ︎｝

となることを証明したいです。

補足
ℹ︎＝文字のi
！＝階乗
同型＝イコール（＝）の上になみなみ（〜）
の記号

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2019/11/24 22:20

> 同型＝イコール（＝）の上になみなみ（〜）

「同型」と読むのは間違い。近似（≒）のことです。
　ご質問は、階乗が出てくるところにことごとくスターリングの近似式を代入して整理するだけの、単純な算数の問題でしょう。物理の問題ではない。