『高１数学A』 ｎを整数とする時、ｎ3乗－ｎは6の倍数であることを証明せよ。 解き方を教えてください

『高１数学A』

ｎを整数とする時、ｎ3乗－ｎは6の倍数であることを証明せよ。

解き方を教えてください！

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/11/23 10:33

n^3-n=(n-1)n(n+1)

3個連続する数の1~2個は2の倍数だし、必ず―個3の倍数を含む。
よって素因数として2、3を含むから6の倍数。

No.3 回答者： cruelman 回答日時： 2019/11/21 19:53

とりあえず、

(1)nが6の倍数の時
(2)nが6で割ると1余る時
(3)nが6で割ると2余る時
(4)nが6で割ると3余る時
(5)nが6で割ると4余る時
(6)nが6で割ると5余る時
と場合分けをしてそれぞれの場合に6の倍数であることを示せばOK。

数学が得意であればこの解き方はスマートじゃないなとなって別の解法を探ることになります。
得意でないなら愚直に解けば良いのではないのでしょうか。

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2019/11/21 18:34

とりあえず、実際の数字を入れて確認してみよう。

「1」を入れるとおかしなことになるので、「2」とか「3」を n に入れて様子を見ると良いでしょう。
”解き方の考え方” はこうなるんだ。

もしも ”解き方の考え方” ではなく、
過程なんて関係ないから、自分が解いたように見せるための ”解き方の答え” を教えて欲しいのであれば、そう書かないと意図は伝わりません。


・・・余談・・・

数学って本来、その問題の逆のことから考えるんだ。
　ｎ³-ｎ
を計算したら、なんか6の倍数になったよ。何故なんだ…ってね。
そして証明しようと頑張る。
　ｎ³-ｎ=6m
などとして考えるんだな。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2019/11/21 18:27

ｎ³-ｎ

＝ｎ（ｎ-1）（ｎ+1）
ｎ-1、ｎ、ｎ+1　葉連続する整数なので、どれかは３で割り切れるし、他の最低一つのどれかは２で割り切れるのd、、、