数学の展開のやり方を教えて欲しいです❗️

（a+b+c )(a+b-c)(a-b-c)(a-b+c）

この問題のなるべく簡単な解き方を教えて欲しいです❗️

No.2 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2021/11/25 16:08

a+b=s, a-b=t とすると

st=a²-b² , s²+t²=2(a²+b²) となりますね。

(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a-b+c) は 次のようになりますね。
(s+c)(s-c)(t-c)(t+c)=(s²-c²)(t²-c²)
=s²t²-s²c²-t²c²+c⁴=(st)²-(s²+t²)c²+c⁴ 。
元に戻して,
(a²-b²)²-2(a²+b²)c²+c⁴
=a⁴-2a²b²+b⁴-2a²c²-2b²c²+c⁴
=a⁴+b⁴+c⁴-2a²b²-2b²c²-2c²a² 。

この回答へのお礼

なるほど✨
そうやってとけばいいのですね！
答えもあっています*\(^o^)/*
ありがとうございます(^O^)

お礼日時：2021/11/25 20:57

No.1 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2021/11/24 23:17

a+b=X,a-b=Yと置き換えると

=(X+c)(X-c)(Y+c)(Y-c)
=(X2-c2)(Y2-c2)
=X2Y2-X2c2-Y2c2-c4 X,Yを戻すと
=(a+b)2(a-b)2-(a+b)2c2-(a-b)2c2+c4
=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)-(a2+2ab+b2)c2-(a2-2ab+b2)c2+c4
=(a2-b2)2-(2a2+2b2)c2+c4
=(a4-2a2b2+b4)-2a2c2-2b2c2+c4
=a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2

違ってたらメンゴ。

この回答へのお礼

ありがとうございます❗️

置き換えるところまでは出来たのですが
そこから先が分からなかったので、とても助かりました✨(๑>◡<๑)

お礼日時：2021/11/25 21:00