数2 分数の計算について 写真の問題はいちいち展開したあとに計算しないといけないのでしょうか 例えば

数2 分数の計算について
写真の問題はいちいち展開したあとに計算しないといけないのでしょうか
例えば(b-c)^2と(b+c)^2って似てるから工夫次第で簡単に約分できそうですが...
自分にはよくわかりません。教えてください

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/04/29 17:09

図の通り

No.6 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/04/30 21:37

和と差の積、展開・因数分解で一番重要で便利で頻繁に使う式。

x²-y²=(x+y)(x-y) を使う

a²-(b-c)²=(a+(b-c))(a-(b-c))=(a+b-c)(a-b+c)：左辺の分子

(a+b)²-c²=((a+b)+c)((a+b)-c)=(a+b+c)(a+b-c)：左辺の分母

(a-b)²-c²=((a-b)+c)((a-b)-c)=(a-b+c)(a-b-c)：右辺の分子

a²-(b+c)²=(a+(b+c))(a-(b+c))=(a+b+c)(a-b-c)：右辺の分母

元式=
(a+b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a-b-c) / (a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
=1

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2023/04/29 21:18

n²-m²=(n+m)(n-m) は分かりますよね。

先ず 因数分解から始めましょう。
で、割り算は 逆数の掛け算になりますよね。
約分は その後の作業ですよ。

「似ているから 約分できそう」← この発想は 辞めた方が良いですよ。
チョットでも違ったら 約分は出来ませんから。

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2023/04/29 18:51

「(b-c)^2と(b+c)^2って約分できそう」と言う旨書いているのが÷の左側の分数式の分子にある(b-c)^2と÷の右側の分数式の分母側にある(b+c)^2の事だとしたら、約分を考えている時点で間違っています。

割り算を実行したらどちらも分子側に来るわけですから約分できるはずがありません。

No.3 回答者： ほい3 回答日時： 2023/04/29 17:34

A²-B²の形は(A+B)(A-B)にできるので、

まず、それを、しましょう。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/04/29 16:39

ふつうの人は因数分解してから計算すると思う.