(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)+(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)+(a+b+

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質問者：nonPen
質問日時：2020/03/02 11:24
回答数：2件

(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)+(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)+(a+b+c)(a+b-c)(-a+b+c)-(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
式を整理する問題なんですが、理解できません。
答えは8abcになるらしいです。

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回答 (2件)

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No.2ベストアンサー

回答者： masterkoto
回答日時：2020/03/02 12:17

正面から展開していくと計算量が多くて大変

そこで因数分解を利用して計算量を減らします

(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)+(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)+(a+b+c)(a+b-c)(-a+b+c)-(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
=(a-b+c)(a+b+c){(-a+b+c)+(a+b-c)}+(-a+b+c)(a+b-c){(a+b+c)-(a-b+c)}
=(a-b+c)(a+b+c)2b＋(-a+b+c)(a+b-c)2b
=2b{(a-b+c)(a+b+c)+(-a+b+c)(a+b-c)}
=2b{(M-b)(M+b)+(b+N)(b-N)} ←←←ただしM=a+c,N=-a+cと置く場合
=2b{M²-b²+b²-N²｝
=2b[(a+c)²-b²+b²-(-a+c)²]
=2b[a²＋2ac＋ｃ²-b²+b²-a²+2ac-ｃ²]
=2b[4ac]
=8abc

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No.1

回答者：銀鱗
回答日時：2020/03/02 11:36

全部展開して整理すれば良いだけの話です。

　(a+b)(a－b)
の展開はできますか？
これを繰り返すだけのメンドクサイだけで優しい問題ですから、それ。

横着な方法もありますけど、それを理解できないなら一つずつやれば良いだけの話です。
横着な方法は応用技ですので、理解できていないなら手を出しちゃダメ。

・・・
なお、質問文にある式を計算していませんので、質問文にある式が間違えであってもそれを指摘することはできません。