√nが有理数ならばnが整数 証明 なぜ √nが有理数ならばnが整数の証明の解答です。わからない部分が

√nが有理数ならばnが整数　証明　なぜ

√nが有理数ならばnが整数の証明の解答です。わからない部分があったので解答お願い
します。

・最初にq＝1であると示したこと（q=1でなければいけない理由について）

・q^2とp^2の公約数q^2が最大公約数であること。

質問者からの補足コメント

• 追記
  高校一年生です。
  有理数無理数関連の命題の証明は背理法の典型的なパターン？以外殆ど知らないので暗記モノの証明以外わかりません。

    補足日時：2022/08/04 09:46

No.1 ベストアンサー 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2022/08/04 09:53

・ｑ=1でなければ（pとｑがたがいに素であるなら）　√ｎ＝p/q　は整数でがありません。

・ｎも整数です。　na=bというのは、ｂはaのn倍ということですから、ｂとaの最大公約数はｂになります。
a=q²、ｂ=p²と置き換えても同じことです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
上の「q＝1でなければ…」は理解できたのですが、na＝bについてbとaの最大公約数はaなのかなと思ったのですが（nが自然数ならa<b？）なぜでしょうか？

お礼日時：2022/08/04 10:04

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2022/08/04 10:09

aですね、すみません。

この回答へのお礼

揚げ足取りみたいですいません…
色々ネットでこの問題について調べてたんですけど、凄く分かりやすくて助かりました。

お礼日時：2022/08/04 12:16